信号表示是信号处理领域最基本的问题，信号内容的有效表示是信号处理应用的基础。有效性的意思是能够用很少的数据就可以捕获关于目标的重要信息，即稀疏表示的能力。我们使用稀疏近似代替原始数据表示可以大大降低信号处理的成本，从而提高信号处理的效率。　　稀疏表示信号处理领域的一种新方法。作为信号研究的一个分支，它满足了信号自适应表示的需要。与传统的基分解相比，超完备原子字典的稀疏分解包含了各种原子，使我们能够自适应地选择字典和最匹配的原子的信号结构来表示信号。稀疏表示的数学模型具有非常坚实的理论基础，使其得到了广泛的应用。同时，稀疏表示的模型的多功能性和灵活性，使其适用于各种各样的数据。总之，稀疏表示模型的图像和信号处理任务变得更加简单和清晰。　　本文对信号的稀疏表示理论和K-SVD算法进行了研究和学习，主要是L1范数目标函数值和L2范数约束界的近似线性关系和基于K-SVD算法的字典学习算法，并将其用在视频质量评估中。论文的具体安排如下：首先介绍稀疏表示的国内外研究现状；然后回顾了关于稀疏表示和稀疏字典的基本算法和理论；最后重点研究和证明了L1范数目标函数值和L2范数约束界的近似线性关系以及K-SVD算法在视频质量评估中的应用，具体内容如下：　　1）、研究了L1范数目标函数值和L2范数约束界之间的关系，对于一个目标函数是L1范数而约束条件是L2范数不等式的优化问题，我们通过三个实验来验证L1范数目标函数值和L2范数约束界之间存在近似线性关系，分别是对已知满足正确实验结果的信号、随机信号和来自实验测量的实际信号进行实验，观察实验结果是否满足特定的条件。最终实验数值验证了稀疏优化问题里的L1范数目标函数值和L2范数约束界之间的关系是近似线性的。这个研究结果可用于不依靠算法计算就可估计L1范数目标函数值，并且提供了一种简单的方法用于定义L2范数约束，同时可以判断获得的数值是否为全局最优解。　　2）、研究了基于稀疏分类的视频质量评估应用，利用稀疏表示来训练一个分类器对视频质量进行评估。首先，基于每一帧图像的空间特征来计算自然场景统计，然后采用K-SVD算法从正确图像的NSS自然场景统计特征来训练字典。我们可以发现正确的帧能够被字典原子精确的表示出来，而扭曲的帧却不能，并且随着失真程度的增大误差也会大大增大。因此，我们可以通过计算误差系数轻易地对合格的和失真的视频进行分类。实验中采用了两个数据库对这个方法进行了验证并且就改进后的精度与其它算法进行了对比，从而证明所提出的方法更精确。