图论和拟阵理论在二十世纪经历了空前的发展.图的支撑树及拟阵的基都是组合理论的基本研究对象.一个连通图的树图能够反映该图的不同支撑树之间的变换关系。因此，研究一个图的树图有助于我们更好地了解该图的性质.同样的一个拟阵的基图能够反映该拟阵的不同基之间的变换关系。因此，研究一个拟阵的基图有助于我们更好地了解该拟阵的性质。近些年来，树图和拟阵的基图被推广得到了一些新的图。为了研究拟阵中圈图的性质，P.“和G.Liu提出了拟阵圈图的概念，并且研究了圈图的连通度，圈图中的路、圈的性质。我们继续对拟阵圈图的性质进行了研究，着重研究了拟阵圈图的边、点容错哈密尔顿性。　　 一个拟阵M就是对于一个有限集E，令C为集合E中非空子集族，它满足如下的公理:　　 (C1)Φ(∈)C。　　 (C2)若C1，C2∈C且C1(∈)C2，则C1=C2。　　 (C3)若C1≠C2，C1，C2∈C并且存在e∈C1∩C2，则恒有C3∈C满足C3(∈)(C1∪C2)-e。　　 那么我们称M=(E，C)为定义在元素集E上的拟阵。当C∈C(M)，我们称C为M的一个圈.如果M的一个圈只有一个元素，则称之为M的一个环.如果两个元素的集合{x，y}是M的一个圈，则称{x，y}为一对平行元。如果M既没有环也没有平行元，则称M是一个简单拟阵。如果一个元素含在M的任一基中，则称之为M的一个反圈。　　 如果S是E的一个子集，且对任意的圈C，都有C(∈)S或者C(∈)ES。则称S为M的一个分离集。显然E和Φ都是M的分离集。M的极小分离集称为M的一个分支。如果拟阵M只有一个分支，则称M为连通拟阵。设e∈E，则M/e和Me分别表示由拟阵M经过收缩和约束e后所得到的拟阵。　　 拟阵M=（E，B）的基图是这样的一个图G，其中V(G)=B，E(G)={B1B2|B1，B2∈B，|B1B2|=1}，这里图G的顶点和M的基用同样的符号表示。　　 设G是一个图，图G的点集和边集分别记为v(G)和E(G)，令ν(G)=|V(G)|。包含G的每个点的路称为G的一条哈密尔顿路;同样的，包含G的每个点的圈称为G的一个哈密尔顿圈。如果一个图存在一个哈密尔顿圈，则称之为哈密尔顿的。如果对于一个图G的任意两个顶点来说，G都有一条哈密尔顿路连接他们，则称G是哈密尔顿连通的。如果对一个图G的任意一条边来说，G都有一个含这条边的哈密尔顿圈，则称G是边哈密尔顿的，或者称G是正哈密尔顿的，写作G∈H+。如果对一个图G的任意一条边来说，G都有一个不包含这条边的哈密尔顿圈，则称G是负哈密尔顿的，写作G∈H-。如果G既是正哈密尔顿的，又是负哈密尔顿的，我们称G是一致哈密尔顿的。如果对于图G的任意两条边，均存在一个哈密尔顿圈包含他们，这个图G就被称为E2-哈密尔顿的。　　 一个图G被称为k-点容错哈密尔顿的，如果在任意删除不多于k个顶点以后，图仍然是哈密尔顿的，即在余图中仍然存在哈密尔顿圈。类似的，一个图G被称为k-边容错哈密尔顿的，如果在任意删除不多于k条边以后，图仍然是哈密尔顿的。　　 现在我们给出拟阵圈图的概念。定义拟阵M的圈图G=G(M)的顶点集V(G)=C，边集E(G)={CC|C，C∈C，|C∩C|≠0}。这里C和C既代表G的顶点，也代表M的圈。　　 对于一个图G=(VE)，它的一个t-顶点染色，或者t-染色，是指图G的一个从顶点集v到颜色集{1，2,…，t}的映射c.如果染色c对于G中的每一条边uv都满足c（u）≠c(v)，则称染色c是G的一个正常t-顶点染色且G是可t-染色的。在染色c下，具有相同颜色的顶点构成的集合称为一个色类。如果图G的某个t-顶点染色c的每个色类在G中都能导出一个最大度至多为k的森林，则称c是图G的一个k-森林t-染色。　　 如果G的一个正常t-顶点染色c的任意两个色类的基数之差的绝对值至多为1，则称c是图G的均匀t-顶点染色。图的强均匀染色数X*eq(G)是这样一个整数t的最小值，它使得图G对于每个不小于t的整数t，都具有一个均匀t-染色。关于图的强均匀染色数，有一个著名的Chen-Lih-Wu猜想（又称为均匀△-染色猜想），它认为，如果图G是一个连通图，并且G既不是完全图，也不是奇圈，还不是完全二分图K2m+1，2m+1，则X*eq(G)≤△(G)。　　 本文主要研究的是拟阵圈图的边容错哈密尔顿性，点容错哈密尔顿性以及一般图的森林均匀染色问题，全文共分为四章。　　 第一章给出了一个相对完整的简介。首先介绍一些图论中的基本术语和定义，然后给出了关于树图，拟阵基图以及森林图的一个简短但相对完整的综述，最后，给出了本文的主要结论。　　 第二章我们研究了拟阵圈图中的哈密尔顿圈性质。首先我们给出了一个对于拟阵圈图的简短的介绍。然后我们证明了拟阵圈图的E2-哈密尔顿性。在这一章的最后，我们讨论了拟阵圈图的边容错哈密尔顿性。　　 第三章主要讨论拟阵圈图的点容错哈密尔顿性。同样的，首先，给出了对于拟阵圈图容错哈密尔顿性的一个简短的介绍。然后我们讨论了拟阵圈图的点容错哈密尔顿性，并给出证明。　　 第四章主要讨论一般图的森林均匀染色问题。在这一章里，我们首先给出了对于均匀染色的一个简短的介绍。之后，我们讨论了一般图的森林均匀染色问题，并且给出了一个多项式时间算法去构建这样的染色。