【摘 要】
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本文利用随机微分几何与Malliavin分析相结合的观点和方法研究完备金融市场以及非完备金融市场下欧式期权的Greeks公式(即价格敏感性).在完备市场,即股票价格波动率σ满足椭
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本文利用随机微分几何与Malliavin分析相结合的观点和方法研究完备金融市场以及非完备金融市场下欧式期权的Greeks公式(即价格敏感性).在完备市场,即股票价格波动率σ满足椭圆性条件下,我们注意到Black-Scholes模型中的几何Brown运动是取值于Lie群R*的椭圆扩散,因此我们提出用取值于一般完备非紧Lie群的椭圆扩散过程来描述多个股票价格的变化过程.在股票价格的波动率满足椭圆性条件而不要求其满足一致椭圆性的条件下,我们建立了欧式期权价格的Greeks公式,此结果是对法国著名数学家,Feilds奖获得者P. L. Lions等人在[9]中所获结果的推广和改进.在非完备市场,我们假定多个股票价格过程是取值于完备Riemann流形的亚椭圆扩散过程.在此框架下,利用Malliavin协方差矩阵的可逆性,我们建立了欧式期权关于股票初始价格的Greeks公式,并证明了亚椭圆扩散的热核梯度的概率表达式.此结果是对S. Kusuoka与D. Stroock在[19]中所获得的有关结果的改进与简化,证明方法也比Kusuoka-Stroock[19]更简洁.
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