纵向数据广泛应用于医学、生物学、社会学和经济学等诸多领域，纵向数据之所以得到如此广泛地应用，是由于纵向数据是同一个个体在不同时间观测若干次而得到的由截面和时间序列融合在一起的数据结构，因此，个体内部不同时间的观测数据之间往往是相关的。在纵向数据分析中，一方面，关于协方差矩阵的统计推断是十分重要的，正确的协方差矩阵估计能够提高均值部分的统计推断的效率，另一方面，合适的回归模型也可以提高协方差矩阵的估计效率，因此，在本文中，我们把均值与协方差两部分作同等地位的统计推断对象进行研究，对均值部分构建了半参数模型，对协方差构建了参数模型、半参数模型以及非参数模型。主要研究内容概述如下：　　第一章首先简单地介绍了纵向数据下的半参数模型的研究现状，并介绍了协方差矩阵的研究现状；最后，介绍了本文的主要创新点和主要工作。　　第二章主要研究了在部分线性模型下均值与协方差联合模型的统计推断问题。第一，我们对均值部分建立了部分线性模型，并且对分解后的协方差矩阵建立参数模型，然后建立均值与协方差联合模型。第二，用局部线性法估计回归非参数函数，对均值和协方差部分建立拟似然估计方程，并且给出它们的估计。第三，给出了相应估计的渐近性质。最后，通过模拟研究检验了本章方法的稳健性以及有效性，并且利用本章方法分析了实际例子。　　第三章主要讨论了在半参数变系数部分线性模型下均值与协方差联合模型的统计推断问题。第一，我们建立了半参数变系数部分线性回归模型，并且对分解后的协方差矩阵建立半参数模型，对广义自回归系数建立参数模型，对更新方差建立非参数模型。第二，用局部线性法估计回归模型中的各个变系数部分，对均值部分和广义自回归系数建立广义估计方程，用核方法估计更新方差部分。第三，给出了相应估计的渐近性质。最后，通过模拟研究检验本章方法的稳健性、有效性以及灵活性，并且利用本章方法分析了实际数据。　　第四章主要研究了广义变系数部分线性模型下均值与协方差联合模型的统计推断问题。第一，我们对均值部分与协方差部分构建一般的半参数联合模型，同时对均值部分和更新方差部分建立广义变系数部分线性模型。第二，基于B-样条法线性化联合模型中的变系数部分，在广义估计方程的框架下联合估计均值和协方差中的参数。第三，给出了相应估计的渐近性质，最后，通过模拟研究检验了本章方法的稳健性以及有效性，以及通过两个例子分析验证的本章方法的可行性。　　第五章主要基于样条法研究了部分线性模型下均值与协方差联合模型的统计推断问题。第一，我们对均值部分采用半参数模型，基于Choleksy分解法用B-样条方法逼近均值部分中的非参数项、广义自回归系数以及更新方差，然后构建均值与协方差联合模型。第二，我们构建相应的拟似然方程，并且给出参数的估计。最后，通过模型研究和实例分析检验了本章方法的有效性。　　综上所述，本文较为全面地研究了半参数模型下均值与协方差联合模型的统计推断问题，关于均值部分，分别讨论了部分线性模型、变系数部分线性模型以及广义变系数部分线性模型；关于协方差部分，我们对更新方差建立了广义线性模型、广义非参数模型以及广义变系数部分线性模型，用核方法和B-样条法估计更新方差中的非参数或变系数部分。推广和发展了Pourahmadi[70][71]，Pan和Mackenzie[69]，Ye和Pan[91]，Leng[52]等人的结果。随机模拟和实例验证表明了本文方法的稳健性、有效性以及可行性。这些方法不仅在理论上有一定的意义，更有广泛的应用价值。