方程求解是研究非线性发展方程的重点,也是孤立子理论研究的热点内容.本文重点研究了两个可积方程:广义变系数Schr(o)dinger方程和六阶KdV方程,及三个(3+1)维不可积方程的解.对于广义变系数Schr(o)dinger方程利用变换将其转化为标准方程,再依据变换求解得到方程多种形式的精确解、结合椭圆θ函数得到方程的周期解.对于六阶KdV方程,求得了孤子解,并且利用Hirota双线性方法得到了方程的B(a)cklund变换及修正B(a)cklund变换,基于修正B(a)cklund变换得到了方程的极限解.此外,研究了三个(3+1)维不可积方程的近似解和精确解.　　 文章结构如下:　　 第一章为绪论,概述了孤立子理论的发展历程及研究概况,并介绍了非线性方程求解的有关研究方法以及本文的主要工作.　　 第二章是两个可积方程解的探究.首先简单介绍了广义非线性Schr(o)dinger方程,并找出广义非线性Schr(o)dinger方程与标准Schr(o)dinger方程之间的变换,将变系数Schr(o)dinger方程转化为标准的Schr(o)dinger方程,在方程聚焦、散焦情形下,研究了方程多种形式的精确解,并结合椭圆θ函数得到了方程几种不同组合形式的周期解.此外,深入研究了六阶KdV方程的解,利用Hirota双线性方法求得了N孤子解,并进一步求得了方程的B(a)cklund.变换以及修正后的B(a)cklund变换,基于修正B(a)cklund变换得到了方程不同形式的极限解.　　 第三章探究了三个(3+1)维不可积方程的解.文中利用变分法、同伦扰动法、广义Riccati方程映射方法得到了方程的精确解和近似解.　　 第四章对论文做了总结和展望.