本文中得到了一些有垂直磁场的二维电子气系统热力学性质的解析表达式，这些表达式首先要导出一个计算系统热力学势的一般公式，通过这一结果就可以获得二维电子气的热力学势表达式。我们讨论了系统化学势、磁化强度为温度和磁场强度的函数的一些性质，这些都与之前的工作吻合。值得指出的是理想朗道能级态密度模型得到的结果和态密度服从高斯展宽模型得到的结果非常接近。　　应用推导出的计算热力学势的一般公式，还研究了一个维度被谐振子势能控制（视作尺度效应），有垂直磁场的三维无相互作用的电子气的比热，磁化强度，磁化率等的性质。我们应用一个环绕积分表达式得到了系统热力学势的解析表达式，然后讨论了在不同温度和不同尺度下，磁化强度、磁化率、比热随磁场强度的变化情况。同时也讨论了尺度和温度对比热随磁场振荡部分的影响，得到了一些有意义的结果。