【摘 要】
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在范畴论中,研究范畴之间的联系,一个基本的手段是通过函子实现的.我们把函子作为对象,态射为自然变换的范畴称为函子范畴.函子范畴是范畴理论发展的一个重要分支.它的重要性在于：一方面,许多常见的范畴是函子范畴,如本学位论文第一章所给出的例子：积范畴、直向图范畴、图范畴、G-集范畴、自同态范畴、自同构范畴,以及我们常见的R-模范畴、G-分次环R上分次模范畴（记为gr-R）等.另一方面,根据、loneda
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在范畴论中,研究范畴之间的联系,一个基本的手段是通过函子实现的.我们把函子作为对象,态射为自然变换的范畴称为函子范畴.函子范畴是范畴理论发展的一个重要分支.它的重要性在于：一方面,许多常见的范畴是函子范畴,如本学位论文第一章所给出的例子：积范畴、直向图范畴、图范畴、G-集范畴、自同态范畴、自同构范畴,以及我们常见的R-模范畴、G-分次环R上分次模范畴（记为gr-R）等.另一方面,根据、loneda嵌入定理,任意给定一个范畴均可嵌入一个函子范畴.所以,函子范畴可视为一种范畴的扩张.本学位论文第二章的目标就是研究这种扩张与原范畴D之间的性质保持关系,得到了几类特殊性质范畴的等价刻画,即：若C为小范畴,则D为完备、余完备的Abel范畴当且仅当函子范畴Dc是完备、余完备的Abel范畴（即定理2.1.8）.而且,函子范畴与拟Abcl、正合范畴等范畴理论中常见的范畴都有类似的结果.从而,函子范畴Dc保持了原范畴D良好的结构和性质,因而可在其上施行诸多新的在原范畴中所不具备的建构.本学位论文的第三章主要考虑函子范畴与平凡扩张的交换关系.首先引入函子范畴上的Hom函子与0函子,然后得到小预加范畴平凡扩张的表示范畴与小预加范畴的表示范畴的平凡扩张同构.这一结论把Robert M.Fossum, Phillip A. Griffith,Idun Reiten在[12]中的结果：（R-Mod）×（M（?）R-）≈（R（?）M）-Mod,推广到小预加范畴的表示范畴层面上.本学位论文的第四章主要探究函子范畴上的伴随函子以及Recollement在给出函子范畴上的四个伴随对,即分别由常值函子TP和对角函子△诱导的两个伴随三元组的基础上,很自然地得到关于范畴D和它的函子范畴Dc的一种Recollement（即“粘合”）.
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