通常的度量空间都是概率度量空间的一种特殊情况，所以研究概率度量空间中的非线性问题具有非常重要的意义。本文主要研究概率度量空间中非线性算子的理论与应用。 第一章，介绍了概率度量空间中非线性算子理论发展的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识；介绍了本文所研究的主要问题、预期取得的结果以及研究意义。 第二章，利用概率度量空间中拓扑度的方法研究了Z-P-S空间中紧连续算子的不动点存在性问题，得到了若干新的结果，同时推广了一些重要结论。 第三章，在概率赋范线性空间中提出非线性算子的歧点和渐近歧点的新概念，获得了非线性算子存在歧点和渐近歧点的充分条件：讨论了Menger概率赋范线性空间中非线性算子的固有值和固有元问题，得到了非线性算子存在固有值和固有元的一系列充分条件。同时推广了一些重要定理。 第四章，将概率赋范线性空间中有界开集上紧连续算子的Leray-Schauder拓扑度进行了推广，提出了概率赋范线性空间中紧连续算子的不动点指数的新概念，得到概率赋范线性空间中紧连续算子不动点指数的一系列新结论，并讨论了它的一些性质。作为应用，考察了概率赋范线性空间中非线性算子的不动点的存在性以及微分方程解的存在性问题。