【摘 要】
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本文研究Bose-Einstein粒子模型的量子Boltzmann方程（BBE）。对于这类方程，3维（N=3）的硬位以及硬球模型曾被广泛研究,并得到了重要的结果。本文将研究一般维数下（N≥2）具有量子碰撞核的BBE。此类方程最早由物理学家Nordheim, Uehling和Uhlenbeck等人在二十世纪初引入。方程的数学推导在进入二十一世纪后取得了重要进展。本文的主要结果为， N维均匀BBE有一
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本文研究Bose-Einstein粒子模型的量子Boltzmann方程（BBE）。对于这类方程，3维（N=3）的硬位以及硬球模型曾被广泛研究,并得到了重要的结果。本文将研究一般维数下（N≥2）具有量子碰撞核的BBE。此类方程最早由物理学家Nordheim, Uehling和Uhlenbeck等人在二十世纪初引入。方程的数学推导在进入二十一世纪后取得了重要进展。本文的主要结果为， N维均匀BBE有一类守恒测度解。但在长时极限的意义下，2维和高维的均匀BBE的解有本质的区别：对2维情形来说，它的解在时间t→+∞时收敛于Bose-Einstein分布；而对更高维数的BBE来说，它的解在t→+∞时的极限分两种情况：高温时，解的长时极限也为Bose-Einstein分布。低温时，解的长时极限为Bose-Einstein分布加上一个Dirac-delta函数。此处delta函数的出现意味着Bose-Einstein凝聚的产生。上述结果符合物理上对维数与Bose-Einstein凝聚的产生之间关系的一般认知。在研究测度解长时行为的时候，熵的应用起到了至关重要的作用:我们充分利用了熵的单调性，在仅有解的平均矩估计的的条件下证明了解在t→+∞时的强收敛性。对更宽泛的碰撞核证明当前的结果，探讨有限时间凝聚的可能性，对方程的非均匀情形进行研究等，将是我们今后的工作。本文的创新点主要有：我们考虑的是N≥2的一般维数情形。我们的碰撞核取的是具有很强物理背景的量子碰撞核。其中当N=2时，我们的碰撞核涵盖了广为人知的物理模型。在仅有解的平均矩估计的前提下，我们证明了时间t→+∞时测度解到平衡态分布的强收敛性质。
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