【摘 要】
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本文研究了带有耗散项的p-方程组柯西问题当初值为Riemann初值的周期小扰动时整体弱解的存在性和周期性问题.我们利用推广的Glimm格式来构造出方程组的近似解.然而,由于初值的局部全变差不具有小性,利用传统的构造Glimm泛函的方式会出现一个二阶项,这一项会造成波强度的逐渐变大.为了克服这个困难,我们首先利用黎曼不变量来刻画波的强度,证明近似解全变差的局部有界性.接着,结合Helly定理得到近似
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本文研究了带有耗散项的p-方程组柯西问题当初值为Riemann初值的周期小扰动时整体弱解的存在性和周期性问题.我们利用推广的Glimm格式来构造出方程组的近似解.然而,由于初值的局部全变差不具有小性,利用传统的构造Glimm泛函的方式会出现一个二阶项,这一项会造成波强度的逐渐变大.为了克服这个困难,我们首先利用黎曼不变量来刻画波的强度,证明近似解全变差的局部有界性.接着,结合Helly定理得到近似解序列的收敛性.最后,通过弱解的定义证明收敛的极限就是原方程组的弱解.另外,由于受到非周期初值的影响,我们证明了该弱解仅在上半平面的某些区域内满足周期性.
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