随着信息时代的到来,作为信息载体的信号及相关处理技术获得了迅猛的发展,信号处理技术已经渗透到生物医学、地球物理、射电天文、机械工程、通信系统等各个方面。时频分析作为一种重要的信号处理方法,近年来受到越来越广泛的关注,其中比较经典的方法有小波变换(WT)、分数阶Fourier变换(FRFT)等。随着时频分析技术的不断发展,分数阶小波变换(FRWT)应运而生,成为目前信号分析领域的一个学术前沿。本论文研究分数阶小波变换及其应用,主要研究工作为:(1)分析了分数阶小波变换的研究现状,阐述了分数阶小波变换的定义、性质及光学实现。给出了实现分数阶小波变换的方法,从分数阶小波域与时、频域间的关系可以看出FRWT实质上是一种统一的时频变换,能够同时反映信号在时域和频域的信息,适合于处理非平稳信号。(2)提出了一种分数阶小波时频域的信号去噪新方法。用输出信号信噪比作为判据,采用遗传算法寻找分数阶小波变换的最优分数阶p值,通过分数阶小波变换将带噪信号映射到最优分数阶小波时频域内,对变换后的信号进行窄带通滤波,最后通过分数阶小波逆变换对信号进行重构,实现分数阶小波域内的信号去噪。以带噪Bumps信号和语音信号为例的去噪实验结果表明,采用新方法去噪后的信号信噪比明显提高,在抑制噪声的同时可以有效保留细节信息。(3)针对数字图像信息加密问题,提出了一种基于分数阶小波变换的图像置乱新方法。新方法将分数阶小波变换与图像置乱加密相结合,首先选择三组密钥即分数阶数、小波分解尺度和置乱映射,对原始图像进行已知阶数和分解尺度的分数阶小波变换,然后在分数阶小波域内对变换后的图像进行映射置乱,得到加密后的密文图像。图像的加密实验结果表明,新方法的密钥空间大,保密性高。