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本文中我们主要研究与小波展开相关的收敛问题.全文分为两个部分：第一部分我们研究小波展开在频率空间中的收敛性；第二部分讨论了Shannon型卷积算子的收敛性。
唐满辉在硕士论文中证明了这样的结果：设函数f∈L2(R)∩L1(R)，φ是一个尺度函数，φ∈RB，那么函数f的多尺度分析展开式的傅里叶变换Pmf(ω)几乎处处收敛于f(ω).我们本文的目的是讨论当φ∈RB不满足时的情形.具体地说，我们将在第二章中证明下述三个结果：
1.设φ∈L2是一个尺度函数，满足∣φ∣2∈RB.假如f∈L2∩L1满足∣f∣2∈RB，那么函数f的多尺度分析展开式的傅里叶变换Pmf(ω)几乎处处收敛于f(ω)。
2.设φ∈L2是一个尺度函数，满足∣φ∣2∈RB.假如f∈L2∩L1满足∑j∈Z∣f(x+j)｜∈L2(0,1).那么函数f的多尺度分析展开式的傅里叶变换Pmf(ω)几乎处处收敛于f(ω)。
3.设φ∈L2是一个尺度函数，满足∣φ(ε)∣≤c/(1+｜ε｜)1-α(0<α<1).假如f∈L2∩L1且其L1连续模，ω(f，t)=O(tβ)(t→0+)，其中β>α.那么函数f的多尺度分析展开式的傅里叶变换Pmf(ω)几乎处处收敛于f(ω)。