【摘 要】
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最简规范形主要基于传统规范形方法和非线性变换理论,由于它能在平衡点或周期运动解附近最大限度的化简常微分方程,并且与原方程拓朴等价,因此成为研究微分动力系统的重要手
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最简规范形主要基于传统规范形方法和非线性变换理论,由于它能在平衡点或周期运动解附近最大限度的化简常微分方程,并且与原方程拓朴等价,因此成为研究微分动力系统的重要手段,受NT越来越多的关注.最简规范形研究与实际应用正朝着高维的方向发展,其求解,是非常复杂而繁琐的过程,尤其是非半单系统,涉及到大规模的矩阵运算,目前研究工作和理论分析都是针对某一类分岔系统进行的,针对上述问题,本文做了如下方面的工作:
规范形的类方面:用矩阵表示法,引入一次变换,利用比较同阶项的系数逐次化简规范形,得到了具有非半单特性的双零加一对纯虚根特征系统的传统规范形和最简规范形形式；根据最简规范形的思想,在复内积平均法的基础上引入一个新的近恒同变换,将微分方程的解设为共轭复数的形式,并视其为规范形,然后通过定义的复内积逐次积分求解,计算了得到了具有三对纯虚根特征值系统的最简规范形.
规范形系数计算方面:在传统规范形直接计算方法基础上,研究了最一般情形下高维半单系统的最简规范形及其近恒同非线性变换.本文利用符号运算语言Mathematica编NT计算高维半单系统最简规范形的通用程序.在不经过中心流形降维的情况下,可计算各种奇点类型的高维半单分岔系统最简规范形,解决了单个程序只适用于求解一类半单问题的局限性,为深入研究高维复杂动力系统动力学特性提供了方便.
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