对系统拓扑性质的研究是当下凝聚态物理学领域中的热点之一。紧束缚近似是一种有效的手段帮助我们从理论的层面了解系统的拓扑性质。在紧束缚近似的理论框架下,我们首先从缠绕数、几何表示、体边对应关系这三个角度出发,讨论了一维Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型的拓扑性质。我们知道,一维简单的紧束缚模型描述的是只有单一能带的普通金属,且该模型不存在任何拓扑现象。但是,这个系统中若存在粒子配对,那它就有可能是一个拓扑超导体。拓扑超导体是一种受拓扑保护的超导系统,最早解释拓扑超导体拓扑现象的紧束缚模型便是Kitaev模型。我们通过能隙(Gap)、平均逆参与率(MIPR)、Z2拓扑数等物理量,讨论了一维拓展的Kitaev模型的拓扑超导相变与Anderson局域化相变之间的联系。前面我们讨论的物理模型都是静态模型。但是拓扑现象不仅只出现在静态系统中。如果对系统进行周期驱动,它也会具有非平凡的拓扑性质。而且,周期驱动是一种灵活有效生成Floquet拓扑态的方法,在许多理论和实验工作中被研究。Haldane模型、Hofstadter模型就是通过这种方式成功地在冷原子实验中实现了。受此启发,我们以Dice晶格(一维复式晶格在二维空间中的拓展)为背景,在紧束缚框架下设计了一个周期驱动的量子模型。在这个系统中,我们发现了存在大陈数的拓扑非平凡相。本硕士毕业论文包含以下五章内容:第一章,我们主要介绍了凝聚态拓扑系统的研究背景和研究现状,并且回顾了所涉及到的一些物理知识,如能带、紧束缚模型、离散傅里叶变换等。第二章,我们分析了一维SSH模型的拓扑性质。首先,我们演绎了如何去构造这类复式晶格的哈密顿量。周期边界条件下,经傅里叶变换后,我们获得了动量空间的哈密顿量表示。通过对能带结构的分析,我们知道了该系统具有绝缘体的特征。接着,我们分析哈密顿参数的轨迹以及拓扑不变量-缠绕数(Winding number),可以确定该系统具有三种量子相:一是拓扑非平凡的体绝缘相;二是拓扑平凡的绝缘相;三是金属相。最后我们分析了不同相区波函数的几率分布,验证了体态-边缘态关联。第三章,我们分析的是一维拓展的Kitaev模型的拓扑性质。通过Gap、MIPR、Z2拓扑数等物理量,我们讨论了拓扑超导相变与Anderson局域化相变之间的联系。第四章,我们研究的是周期驱动下二维Dice光晶格模型的拓扑性质。通过计算,我们发现了具有大陈数的拓扑非平凡相。系统的相图可以和边缘态准能谱对应。第五章是我们的总结和展望。