非线性泛函分析是现代数学中的一个既有深刻理论意义，又有广泛应用背景的研究方向。它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论。目前非线性泛函分析已经成为研究非线性问题的基本工具之一，它可以广泛地应用于研究许多种非线性常微分方程边值问题的解的存在性及解的个数等。目前许多学者利用锥映射下的拓扑度理论，研究了常微分方程边值问题的解的存在性和多解性。但由于大量的非线性问题并不能归结为锥映射，不能利用锥映射理论。到目前为止，当算子不是锥映射时，关于这样一类算子的不动点指数的计算还不多，这是一个还没有被人们深入研究的课题。本文主要利用格结构下的新的拓扑度的计算方法，研究了二阶三点边值问题、二阶常微分方程积分边值问题的解(包括正解、负解、变号解)的存在性。同时，利用锥理论和不动点指数讨论了测度链上动力方程的解（包括正解、负解、变号解）的存在性。　　本文由四章组成：　　第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究背景。　　第二章利用格结构下的拓扑度的计算方法，在非线性项分别满足次线性条件、超线性条件、渐近线性条件下，研究了二阶三点边值问题的解的存在性，其中包括正解、负解、变号解。　　第三章利用格结构下的拓扑度的计算方法，在非线性项分别满足次线性条件、超线性条件下，讨论了二阶常微分方程积分边值问题的解的存在性，其中包括正解、负解、变号解。　　第四章利用锥理论和不动点指数讨论了测度链上动力方程两点边值问题的解的存在性，其中包括正解、负解、变号解。