功能梯度材料拥有传统材料不可比拟的优点,在各个领域具有广阔的应用前景。因此开展功能梯度材料断裂力学的研究对功能梯度材料的设计、制造及安全使用具有重要的意义。理论求解功能梯度材料时,只能求解较简单的模型或需要做较强的假定,而通过实验探求功能梯度材料的破坏规律成本较高、周期较长,因此人们不得不借助数值方法。为了适用于非均匀材料的数值计算,本文将传统的有限元方法进行了改进,推导了非均匀单元有限元方法。该方法在形成单元刚度矩阵时,取积分点处的真实材料属性进行计算,使得每个单元内部能够反映材料的真实变化,因此该单元是非均匀单元。对于非均匀材料,本方法较传统有限元方法提高了计算效率和精度。首先,本文采用该方法研究了平面应变状态下,含有内部裂纹和边裂纹的二维功能梯度条的断裂问题,分析了结构的几何参数、材料梯度形式和梯度参数对裂纹尖端应力强度因子的影响。接着,本文研究了含有中心贯穿裂纹和边沿贯穿裂纹三维功能梯度板的断裂问题。通过与二维平面应变问题的结果进行对比,可以发现类似的规律,但由于厚度尺寸有限导致了应力强度因子的增加,越靠近自由表面增加越显著。另外,本文还计算了含有半椭圆表面裂纹三维功能梯度板的断裂问题,并与均匀材料的结果进行了对比。最后,本文讨论了自由表面对裂纹前沿应力强度因子的影响,发现自由表面网格划分的精细程度不仅影响该处应力强度因子的精度,也影响距自由表面较远处应力强度因子的精度。