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有限群研究工作的一个重要途径是把有限群转化为某些具有比较简单结构的群的自同构群.给定一个群G，它的广义Fitting子群F*(G)具有比较简单并且明确的结构，同时由于它在相应群G中的中心化子CG(F*(G))包含在F*(G)中.因此，下列同态包含关系成立：G/CG(F*(G))同态于Aut(F*(G))的一个子群.故F*(G)是一个应用十分广泛的子群.本文通过群在群上的作用重新给出了Fitting子群F(G)和广义Fitting子群F*(G)的定义，同时对于E(G)给出了一个刻划，并且讨论了有关的性质.