【摘 要】
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本文运用临界点理论研究几类非局部分数阶椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的多重性及变号解的存在性.第一章为引言,我们简述本论文的研究背景,研究现状及本论文的主要研究
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本文运用临界点理论研究几类非局部分数阶椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的多重性及变号解的存在性.第一章为引言,我们简述本论文的研究背景,研究现状及本论文的主要研究结果及创新之处.在第二章中,我们研究一类有界区域上非局部分数阶Kirchhoff方程M(∫∫R3×R3|u(x)-u(y)|2 K(x-y)dxdy)Lku-λu= f(x,u)非平凡解的多重性,在非线性项f满足超线性和次临界增长条件下,应用球-环面混合型环绕定理(俗称倒三角定理)证明在-Lku=λu的特征值的适当左邻域内存在三个非平凡解.在第三章中,我们研究一类在有界区域上分数阶Kirchhoff方程的极小能量变号解的存在性,非线性项f不满足Ambrosetti-Rabinowitz超三次增长条件下应用极小化方法和形变引理,得到方程的一个极小能量变号解.
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