相依序列的极限理论是概率论研究的中心问题之一，它在可靠性理论、复杂性系统和多元统计分析等领域有着广泛的应用，所以受到了许多学者的关注。本文主要利用概率的连续性，Borel-Cantelli引理，Bernstein型不等式、最大值不等式、随机变量的截尾方法等工具，研究了三类随机变量(NA、NOD、AANA)序列的若干极限定理，获得了若干新结果。例如，NA序列加权和的强极限定理，NOD序列样本的Bahadur表示，NOD序列的收敛性质，AANA序列部分和的Marcinkiewicz型强大数律等，我们的结果推广和改进了已有文献的相应结果。　　 具体研究内容如下：　　 首先，我们在讨论NA序列的一些基本性质的基础上，得到了NA序列的完全收敛性和几乎处处收敛的等价性，并利用这些性质，在不加其它条件下，给出了NA序列加权和的一些强收敛性质，推广了文献[31，33]中独立同分布随机变量的相应性质。另外，利用随机变量截尾的方法还得到了NA序列加权和的强收敛定理，这些足NA序列的新结果。　　 其次，我们利用NOD序列的Bernstein型不等式及分布函数的广义逆函数的一些性质，重点研究了NOD序列样本的Bahadur表示。　　 此外，我们利用NOD序列的最大值不等式及随机变量的截尾方法，研究了NOD阵列的完全收敛性。我们的结果不仅推广了文献Hu和Taylor[68]中的独立序列的情形，还推广了Zhu[69]，Wang和Wu[70]以及Shen[71，72]等中一些序列的相应结果。我们还给出了NOD序列加权和的强收敛性质。　　 最后，我们还研究了另一个比NA序列要弱的随机变量序列AANA序列，首先给出了其部分和的Hájek-Rényi型不等式。我们的结果减弱了Ko等[23]定理的条件，同时给出精确系数Cp，故推广和改进了文献Ko等[23]中的定理2.4、定理2.5和定理2.6。其次我们还获得了AANA序列的大偏差定理和Marcinkiewicz型强大数律，推广了独立序列及NA序列的相应结果。