俄罗斯数学奥林匹克趣题研究

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趣味性和新颖性是现代数学奥林匹克命题的重要特性,与知识性和选拔性一样,都值得命题者着重关注。富于趣味性的题目能够激发学生的学习兴趣,防止奥数的功利化倾向。我国奥数学习的传统模式更重视其选拔功能,尽管中国代表队在国际大赛上成绩斐然,但无论是联赛还是决赛,我国的命题大多还是以符号语言为主,比较欠缺趣味性。俄罗斯作为数学奥赛强国,其命题质量之高得到了学界的公认。在最近三年国际数学奥林匹克上,俄罗斯代表队也连年创下佳绩。最引人注意的是,每年的俄罗斯数学奥林匹克都会涌现出许多极富创新性的趣题,它们具有非常鲜明的特色,研究价值很高。然而,由于种种原因,我国还没有太多研究俄罗斯数学奥赛的文献。希望本文可以引发更多有识之士对俄罗斯数学奥林匹克的关注,并为我国数学奥林匹克提供一些进步的灵感。如果我国数学奥林匹克的优秀传统能和俄罗斯的成功经验有机结合,奥赛将不再会是“洪水猛兽”,而是成为展现数学魅力的绝好平台。本文运用文献分析法,首先介绍了俄罗斯数学奥林匹克的赛制和命题的一些特点,尤其是俄罗斯命题专家对趣题的偏爱。对于这些趣题,我们统计了它们自1993年到2020年间在俄罗斯数学奥林匹克中的命题情况,呈现了俄罗斯数学奥林匹克的命题数量趋势和趣味性命题类型的热点。接下来,我们选择了近年来在俄罗斯奥赛中出现最频繁的三类趣题:天平称重问题、“骑士与无赖”问题、双人博弈问题,分别介绍了它们的命题内容、题型分类与解题技巧等。最后,我们根据俄罗斯在数学奥林匹克中应用趣题的成功经验,如传递人文精神、注重历史传承、利用完善赛制等,总结了它对我国数学奥林匹克的发展提供的一些启示:①认识到趣味性在数学奥林匹克命题中的价值②确立学生在数学奥林匹克学习中的主体地位;③转变对数学奥林匹克功能的认知;④培育数学工作者的“工匠精神”。
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