众所周知,随着科学技术日新月异的发展,在数学、物理学、化学、生物学、工程、经济等诸多学科和应用领域都存在着大量的非线性问题,它们均可由一些非线性动力系统来描述.一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究；另一方面近几十年来的非线性微分微分方程问题有了巨大发展,其丰富的理论和先进的方法日渐成熟.很多意义重大的自然科学和技术问题都归结为非线性偏微分方程的研究.在一定的参数条件下,非线性动力系统会出现不同的动力学运动,从而给系统的运行带来一些不可预估的影响,因此,研究非线性动力系统在一定参数条件下的动力学行为是非常有必要和有意义的.事实上,已有许多方法被应用到研究非线性偏微分方程系统的稳定性和分支情况.本文主要运用短波不稳定法、多尺度分析方法、Euler离散法研究了几类微分方程系统的稳定性以及分支情况,全文共分六章.第一章为绪论部分.简述了微分方程系统稳定性及其分支研究的现状及本文的主要工作和结构安排.第二章简单介绍了本文所用的三种研究方法：短波不稳定法、多尺度分析方法、Euler离散法.第三章在拉格朗日坐标系下,运用短波不稳定法研究了f平面上带有暗流的赤道水波的稳定性.第四章运用多尺度方法研究了一类推广的Swift-Hohenberg方程的规范型,并运用AUTO绘制了相应的分支图.第五章运用Euler离散法研究了具有Holling Ⅲ-Leslie型反应功能函数的捕食者一食饵系统,并应用Matlab软件进行数值模拟.第六章总结全文内容,并对未来进一步的工作进行了展望.