在互联网时代,谣言传播突破了地理的限制,传播更加容易,在极短时间内可以传遍整个世界,不仅造成了社会恐慌,还可能会引发了群体事件。因此,建立适当的数学模型,揭示谣言的传播机理,提出有效的预防控制措施,是一项重要而有意义的选题。时滞的出现可以导致模型动力学性质发生变化,甚至可以改变系统的稳定性,在谣言传播过程中,个体知道谣言后经过理解辨识才会继续传播,这段理解辨识时间称为时滞;同样地,在谣言治理中,政府信息发挥着很大的作用,政府发声并没有那么及时,往往具有滞后作用,而且政府的发声不是持续的,而是间断的,符合脉冲。本文考虑了具有时滞和脉冲的更为复杂的动力学系统,描述新时期下的谣言传播规律和特点,给出我国谣言政府应对的建议及对策。具体包括以下三部分内容:(1)介绍了一类具有脉冲和时滞效应的谣言传播模型。利用频闪映射及脉冲比较定理确定了两个关键阈值,结论发现小的脉冲周期、大的脉冲比例或大的时滞都是谣言最终消失的充分条件。(2)考虑了一类具有时滞的谣言传播模型的最优控制问题。引入两种控制策略,目标使得谣言在传播过程中所对应的传播者规模和控制代价最少。利用庞特里亚金极大值原理求出了最优控制必要条件的表达形式。结果表明:通过合理的策略可以有效的控制谣言。(3)研究了一类具有时滞的民间舆论场和官方舆论场的交互模型。利用Hopf分支理论和中心流形定理给出了平衡点稳定的条件和Hopf分支的方向。结果表明,政府一定要在黄金时间内找到有效的应对措施,做出正面回应,正确引导舆论方向。本文引入时滞效应和脉冲效应,改进了现有的谣言传播模型,研究结果表明,在谣言传播中不能忽视时滞的作用,如果忽视了这一点就会付出高昂的代价。同时本文研究了科普知识和官方信息对谣言传播的影响,相关的研究结论可作为政府应对谣言传播的决策理论支撑。