框架可以直接而显式地表达向量空间中的每一个向量.框架理论是继小波分析之后发展起来的一个新的研究方向,也是小波分析的一个研究热点.在小波分析和不规则采样理论中起着重要的作用,它已被成功地应用在信号处理、图像处理、数据压缩、采样理论、巴拿赫空间理论与光学理论研究等方面.本文研究了具有多个生成元的紧小波框架及对偶小波框架的构造问题,得到有意义的结果.　　首先,综述了框架理论的发展历程,介绍了小波框架、对偶框架与紧小波框架的概念、性质及常用构造方法.　　其次,研究具有多个生成元的对称紧小波框架的构造算法.证明具有多个生成元的对称紧小波框架的存在性,同时也具体构造了五个面具函数,使得与之对应的小波函数生成L2(R)中的紧小波框架,并且小波函数是对称函数或者是反对称函数.进而,将尺度因子扩展为5时构造对称紧小波框架,引入过样条多项式滤波器和中间变量,中间变量的构造确保滤波器的对称性,利用完全重构条件,在限制低通滤波器长度的条件下,构造低通滤波器,由低通滤波器进一步构造高通滤波器,得到九个框架生成元.最后,由两个二元加细函数构造对偶小波框架.要求小波函数有n阶消失矩,借助于酉扩张原理,构造了二元对偶小波框架.紧接着,给出了满足一定条件的三角多项式和有限支撑面具序列构造对偶小波框架.