Banach空间的几何性质（如凸性和光滑性）是Banach空间理论中的重要研究内容之一，其研究的内容不仅是泛函分析的重要内容之一,也是当今数学极具理论意义和应用价值的国际前沿性研究课题。它的建立和发展不仅扩展了泛函分析学科的内容,而且为其他学科和技术领域带来了更为广泛的应用。随着Banach空间几何理论的迅速发展，作为它的重要内容之一---凸性与光滑性也得到了很好的研究。凸性与光滑性的研究在Banach空间几何理论的研究中占据着重要的地位,而合理引进并讨论某种凸性(光滑性)以及与其具有对偶关系的光滑性(凸性)或发现严格介于某两种凸性(光滑性)之间的另一种凸性(光滑性)，对于揭示凸性(光滑性)的本质、比较不同凸性的强弱程度(相应地,比较不同光滑性的好坏程度)、建立凸性与光滑性之间的对偶理论有重要意义。本文研究了Banach空间的某些凸性与光滑性,得到了较好的结果,全文共分为三章。第一章：讨论了局部一致光滑,局部完全k光滑,局部一致光滑,一致极光滑和(WM)性质的关系,发现了这些光滑性之间的内在联系,完善了以前关于这些光滑空间的有关结论。第二章：研究了一致极凸空间的推广---k一致极凸空间,并给出了其特征刻画以及与其它凸性之间的关系。证明了这一类新的Banach空间严格介于k一致凸空间和强凸空间之间，也严格介于k-完全凸空间和k-强凸空间之间,但它与局部一致极凸空间之间不存在蕴含关系。第三章：对Banach空间X的共轭空间X~*引入了涉及不同拓扑的k可凹点,利用Banach空间几何技巧证得:是光滑空间当且仅当S (X~*)的范数可达到点是U (X~*)的第二类W~*k可凹点；是非常光滑空间当且仅当的范数可达到点是的W-k可凹点；是强光滑空间当且仅当的范数可达到点是的第一类W~*-k可凹点。此外，给出了第一类W~*-k可凹点和切片之间的关系。