随着科学技术的飞速发展,随机因素对系统的影响日益受到人们的重视。而作为概率论与常微分方程相结合发展而成的随机微分方程这一边缘学科,自伊藤于1961年首次发表“论随机微分方程”一文来,得到了广大理论科学工作者和实际应用科技人员的重视。随机微分方程的稳定性理论,在确定性微分方程稳定性理论与随机过程理论的基础上发展特别迅猛,而且应用也越来越广泛。它主要应用于系统科学,工程控制,生态学等各方面。在这些新兴的科学技术中,大量出现了随机微分方程的问题。例如在随机干扰下的控制问题,通讯技术中的滤波问题,声纳探测潜艇的问题,生物数学模型的建立问题,都依赖于随机微分方程的研究和解决。稳定性的重要意义可想而知,小至一个具体的控制系统,大至一个社会系统,金融系统,生态系统,总是在各种偶然的或持续的干扰下进行的。承受这种干扰之后,能否保持运行或工作状态,而不至于失控或摇摆不定,至关重要。所以随机微分方程的稳定性问题有重要的理论意义和广泛的应用背景。本文主要分成三章。第一章引言,主要对本文的主要内容及知识结构做一个简单的介绍。第二章主要介绍随机微分方程的发展及随机微分方程稳定性的一些基本概念,利用局部鞅收敛定理和Ito|Λ公式研究具有可变时滞随机微分方程的指数稳定性,得到了与时滞无关的几乎必然指数稳定性的充分判据。第三章介绍随机神经网络稳定性分析的研究现状,并运用我们的主要结果给出具有变时滞的随机神经网络指数稳定的充分条件。