压缩感知理论指出,稀疏信号或者可压缩信号可以以很大概率从其非自适应、不充分线性量测信号恢复出来。贪婪类算法、凸优化类算法、非凸优化类算法等相继被提出用以重构压缩感知稀疏信号。稀疏信号重构算法成功的充分条件是压缩感知中一个重要的、值得研究的问题,此充分条件往往与量测词典的性质有关,因此构造压缩感知量测词典以提高稀疏信号重构算法成功概率是近年来一个研究热点。本文重点研究广义正交匹配追踪算法(g OMP)充分条件和构建压缩感知中的词典,其主要工作包括以下四个方面:首先,提出无噪声条件下和有噪声条件下g OMP算法成功恢复稀疏信号支撑集合的充分条件,与已有g OMP算法充分条件相比,本文提出的充分条件更加宽松因而更容易被满足。在有噪声条件下,给出了g OMP算法恢复的稀疏信号误差二范数上界。除了考虑一般稀疏信号外,还考虑了稀疏信号为强衰减稀疏信号情况。当稀疏信号稀疏度未知时,在各种噪声条件下,提出g OMP算法终止条件,可以保证稀疏信号支撑集合正确恢复。由于g OMP算法是OMP算法的一个推广,因此所提出的g OMP算法的充分条件也适用于OMP算法。其次,提出一种量测词典和感知词典构造算法,用以构造具有小的互相关系数的感知词典和量测词典,应用此词典可以提高贪婪类算法恢复稀疏信号性能。利用交替投影算法,依次构造量测词典和感知词典使其类Gram矩阵接近理想Gram矩阵集合,从而减小其互相关系数的值。进行仿真分析,以验证利用所提出算法构造的词典可以提高OMP和g OMP算法恢复稀疏信号的性能。再次,提出一种块压缩感知中块感知词典和块量测词典构造算法,可以构造具有小的块内和块间互相关系数的块感知词典和块量测词典,应用此词典可提高块OMP算法恢复块稀疏信号性能。此算法交替地构造块感知词典和块量测词典,用以降低块内和块间互相关系数。每一个原子构造都是一线性约束二次优化问题,其封闭解存在且可解出。根据解的结构,提出降低解计算复杂度方法。利用所提出算法构造的块感知词典和块量测词典具有小的块内和块间互相关系数。利用仿真分析以验证利用本文算法构造的词典可提高块OMP算法恢复块稀疏信号性能。最后,提出一种部分傅里叶词典构造算法,可以构造具有小的相关系数的部分傅里叶词典,以提高OMP算法恢复稀疏信号性能。傅里叶矩阵的每个行被用来计算子Gram矩阵,部分傅里叶词典行选择基于残差信号与各个行对应的Gram矩阵的相关性。利用交替投影算法计算被选择子Gram矩阵仿射组合和其仿射组合在理想Gram矩阵集合的投影,利用这两个矩阵更新残差信号。利用傅里叶矩阵结构,给出计算子Gram矩阵仿射组合系数的快速算法。进行仿真分析以验证所提出算法构造的部分傅里叶词典具有小的相关系数和积累相关系数,可提高OMP等算法恢复稀疏信号的性能。值得指出的是,本文算法构造的部分傅里叶词典也可用于其他需要小相关系数部分傅里叶词典的应用场合。