谱方法是数值求解微分方程的主要方法之一，其主要特点是计算的高精度。近三十年来，它已被广泛应用于流体力学、量子力学和金融数学等有关问题的数值模拟。已有的计算方法在时间方向上往往采用通常的差分方法，从而大大降低了整体的逼近精度，因此发展时间方向上的高精度数值算法十分必要。近年来，郭本瑜教授等发展了几种计算常微分方程的Laguerre和Legendre配置法。与经典的隐式Runge-Kutta方法相比，该方法有效克服了隐式Runge-Kutta方法中因Lagrange插值带来的数值不稳定现象，数值实验也表明该方法在节点较大时，长时间计算更加稳定，计算精度也更高。本文在郭本瑜教授等人的方法基础上，提出了计算常微分方程的Chebyshev-Gauss配置法，同时设计了相应的高精度快速算法。它非常适合某些动力系统刚性问题和长时间性态问题的数值模拟。　　 本研究分为四个部分：第一章，我们简要回顾了计算常微分方程的一些经典方法，并阐述了行文动机。第二章，我们构造了计算常微分方程的单步Chebyshev-Gauss配置法。我们提出了三种新算法，分析了方法的数值误差，并通过一系列数值实验验证了算法的有效性。第三章，我们构造了计算常微分方程的多区域Chebyshev-Gauss配置法，并应用于刚性问题和长时间性态问题等的数值模拟。数值实验表明，我们的新算法比经典的隐式Runge-Kutta方法更稳定、快速，同时精度也更高。第四章，我们对本文的算法进行了总结。