上世纪八十年代初,Willis教授针对弱非均匀材料提出了一组含有速度耦合项的均匀化线弹性力学方程。该方程在很长一段时间内并没有引起人们的重视。但是近十多年来随着超材料研究的兴起,大家发现只有Willis教授提出的方程才足满足变换形式不变性,从而才对其日益关注,并称之为Willis方程。但由于Willis方程比较抽象,其物理意义也不十分明确且缺乏实验验证,因此相关研究进展缓慢。本文旨在研究Willis线弹性力学方程的物理意义,并试图从变换、微分方法和能量原理角度给出合理而自洽的解释。为此,本文首先通过区分弹性小变形前后构型中的力学量,分别从能量角度和微分角度推导出了位移耦合形式的Willis方程,并指出位移耦合项系数即为非均匀材料中的初应力梯度。随后,结合细观力学中均匀化方法和能量原理推导出了速度耦合形式的Willis方程,发现速度耦合项的作用是弥补均匀化过程中出现的动能密度误差,而并非代表真实的物理耗散。另外,还通过扰动法推导了同时包含位移耦合项和速度耦合项的一般形式的Willis方程,并凸显了其非局部性特点。为了检验一维位移耦合形式的Willis方程的正确性,本文首先证明了该方程在可以使弹性波由虚拟空间变换至物理空间的过程中保持波动等时性,从而为其正确性提供了必要性理论支撑。最后,证明了旋转弹簧的增量控制方程可以被一维位移耦合形式的静态Willis方程精确地描述,并用实验进行了验证。同时指出,只有用位移耦合形式的Willis弹性本构方程才能合理地解释为什么在切线刚度增加的情况下,弹簧会出现旋转软化现象。本文的工作只是关于Willis形式线弹性力学方程的一些初步研究结果。在文章的最后,列举了很多有待开展的理论和实验验证工作,也展望了其未来的应用前景。