光子晶体与左手媒质均是当前研究的热点,在微波与光学领域都有巨大的应用前景。二维光子晶体由于其加工工艺较三维光子晶体简单,容易引入缺陷,以及应用广泛而格外受到重视。但是,光子晶体和左手媒质的理论和应用研究刚刚起步,在理论分析、数值计算和实际应用等方面亟待深入。本文介绍了分析二维光子晶体的新方法——T—矩阵方法,研究了左手媒质和光子晶体中的负折射现象,探索了光子晶体在波导缝隙阵上的应用。本文的主要工作可以概况为: 1.掌握并熟练应用平面波方法和时域有限差分方法分析光子晶体。可以应用这两种方法计算光子晶体的带结构和传输系数。 2.成功将T—矩阵方法应用于各种类型的二维光子晶体的分析。本文介绍的T—矩阵方法可以分析由理想导体周期圆柱阵和介质周期圆柱阵构成的光子晶体,也可以分析埋置于简单介质板中的光子晶体,还可以分析含有或不含有缺陷的有限光子晶体。首次应用T—矩阵方法分析由旋性媒质构成的光子晶体,而且该分析方法可以推广到一般的各向异性媒质光子晶体。 3.介绍了高斯束波入射到光子晶体上的分析方法,将该方法与T—矩阵方法相结合可以分析高斯束波入射时多种类型二维光子晶体的散射。该方法的分析思路可以推广到其它类型的束波。 4.仅从边界条件和物理实际出发说明了平面波在左手媒质和右手媒质界面处发生了负折射现象,详细推导了反射系数和折射系数,说明了在左手媒质和右手媒质界面处,波服从负折射率情况下的Snell定律和Fresnel定律。 5.深入研究了光子晶体中的负折射现象,指出当等频率表面接近于圆时,可以给光子晶体定义等效折射率,而且光子晶体的等效折射率可以小于1,也可以为负的。通过具体实例说明具有负的等效折射率并不是光子晶体发生负折射的必要条件。 6.对光子晶体在波导窄边缝隙相控阵上的应用进行了探索。本文采用高阻抗电磁表面型光子晶体,给出了高阻表面和波导窄边缝隙相控阵的设计方法,以及高阻表面在波导窄边缝隙相控阵上的加载方案和测量结果,并从实验方案及结果总结出了一些有益的启示。