【摘 要】
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在当今大数据时代,很多问题的数据被存储为张量,因此张量及其相关问题成为国际国内的研究热点.近年来,一类由张量定义的互补问题,称为张量互补问题,得到了大量的研究.张量互补问题是一般非线性互补问题的子类,也是线性互补问题的推广.解集的连通性是线性与非线性互补问题的一个重要的研究方向.尽管张量互补问题在理论方面获得了很多成果,但是其解集的连通性还没有得到研究.本文旨在研究张量互补问题解集的连通性.本文首
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在当今大数据时代,很多问题的数据被存储为张量,因此张量及其相关问题成为国际国内的研究热点.近年来,一类由张量定义的互补问题,称为张量互补问题,得到了大量的研究.张量互补问题是一般非线性互补问题的子类,也是线性互补问题的推广.解集的连通性是线性与非线性互补问题的一个重要的研究方向.尽管张量互补问题在理论方面获得了很多成果,但是其解集的连通性还没有得到研究.本文旨在研究张量互补问题解集的连通性.本文首先证明张量互补问题的解集是一个半代数集,进而得到其解集的连通性等价于其解集的道路连通性.借助于这一等价性,我们利用道路连通性的分析技巧来研究张量互补问题解集的连通性.利用张量的结构和多项式的特性,我们首先得到了一个必要性条件,即:若张量互补问题的解集是连通的,则所涉及的张量一定是半正张量;然后提出了张量互补问题解集的连通性的一个充分性条件,其中,通过对所涉及张量的子张量进行某些限制来得到张量互补问题的解集具有连通性.此外,我们也通过具体例子对所有结论进行验证.本文所获得的结果是线性互补问题中相应结论的推广,也是非线性互补问题中相应结论的改进.本文所做的研究工作丰富了张量互补问题的理论研究体系.
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