本文对RSA型公钥密码体制进行了研究。第一章介绍了公钥密码学的研究背景、意义、现状以及公钥密码体制的基本概念和标准RSA体制；第二章对TauyoshiTakagi关于n-adic多块RSA型公钥体制的工作做了详细介绍；在第三章里详细介绍了标准RSA低指数攻击方面的研究成果，包括D.Coppersmith等提出的对低指数相关消息RSA的攻击及最新的由Dan Boneh与Glenn Durfee证明的私钥d<n~0.292的RSA是不安全的重要结果以及作者对D.Coppersmith的分析所做的注记；第四章介绍了孙琦、曹珍富等在多项式环上构造模拟RSA型公钥密码体制的工作以及作者在这方面的工作。 本文的主要结果如下： 1．指出了D.Coppersmith在文[31]中存在的一些错误和混乱，证明了环Zn上两个加密多项式在Zn上只有唯一公共根，这虽然不能说明用Euclidean算法求环Zn上两个加密多项式的最大公因式从而恢复明文的方法的确定性，但也反映了问题的一个方面。 2．改进了曹珍富在文[50]中提出的模拟RSA型公钥密码体制，解决了其中存在的密文扩展问题，并讨论了新体制的安全性；提出了一个新的模拟RSA型公钥密码体制，该体制无密文数据扩展，而且在概念上更接近于标准RSA。