低密度奇偶校验(LDPC)码，当采用和积算法迭代译码时，拥有接近Shannon极限的译码性能，因此具有良好和广泛的应用前景。它包括二进制LDPC码和多进制LDPC码，本文对这两类LDPC码的译码原理、算法和应用进行了深入的研究。主要工作包括：1基于有限几何低密度奇偶校验码(FG-LDPC)译码性能、复杂度和时延，提出了一种混合比特翻转(BF)和大数逻辑译码(MLG)的译码方法。在比特翻转译码过程中，一种有效度量相关校验可靠性的方法被提出。经过BF迭代译码后，再由MLG译码。译码过程不涉及浮点运算，降低了复杂度，减小时延。仿真结果验证了该译码方法的有效性。2为了提高中短码长的LDPC码的置信传播译码(BP)算法的译码性能，提出了基于信道信息纠正的多状态BP迭代算法。算法的两个关键之处在于待纠正节点的选择和信道信息纠正。这里根据译码过程中变量节点输出软信息的符号翻转次数来选择待纠正节点。在每一个状态下，针对已选出的变量节点，从正负两个方向修改其对应的原有初始信道似然值信息，进行下一轮的尝试迭代译码，然后根据迭代的结果，判定最终信道信息纠正方向，从而增加了信道信息纠正的准确性。仿真表明可有效提高误码性能。3多进制低密度奇偶校验码(Q-LDPC)在中短码长的情况下，采用置信传播译码算法具有比二进制低密度奇偶校验码(B-LDPC)更好的性能，但译码复杂度较高。结合BP译码，提出了一种新的迭代译码停止准则。该准则通过统计变量节点最大后验概率的变化，来判断是否中止译码。仿真表明，该准则可有效降低译码器计算量，同时不影响译码器误码性能。4同B-LDPC码一样，中短码长的Q-LDPC由于受环的影响，迭代译码性能将会下降。在每一次迭代中，变量节点最大后验概率对应的有限域值会出现振荡现象。因此针对Q-LDPC迭代译码中变量节点更新过程作了进一步的改进，在发生振荡的变量节点处，输出的信息包含上次信息和当前迭代后得到的信息。该算法计算复杂度低，仿真表明可有效降低误码率(BER)和误块率(BLER)。5空时发送分集和空时分组码(STBC)能在不增加(或少量增加)带宽或能量的同时提高系统数据传输容量。为了提供更好的编码增益，讨论了将多进制LDPC码级联STBC的方法，并讨论了求符号软信息和相关的译码方法。仿真结果表明，在AWGN和平坦瑞利衰落信道下，通过合理选择多进制LDPC码域的阶数和调制模式以及译码方法，级联多进制LDPC编码的STBC系统均比等效码长的二进制LDPC编码STBC系统具有更好的性能。