【摘 要】
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1931年,波兰数学家W.Orlicz联系积分方程首先引进了以他的名字命名的Orlicz空间, Orlicz空间是L_p空间的推广,作为一类具体的Banach空间,几乎涵盖了所有的Banach空间类,为其
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1931年,波兰数学家W.Orlicz联系积分方程首先引进了以他的名字命名的Orlicz空间, Orlicz空间是L_p空间的推广,作为一类具体的Banach空间,几乎涵盖了所有的Banach空间类,为其研究准备了巨大的模型库.Bochner - Orlicz空间是Orlicz空间向量值的推广.对于抽象函数的讨论不仅仅是一种函数论的形式推广,而是有着丰富的理论和实际用途的.众所周知,许多实际问题可归结为Hammerstein型积分方程因此Немыцкий算子是一类非常重要的非线性积分算子.在L_p空间中,已有Немыцкий算子连续性及可微性的充要条件.鉴于L_p空间在解决非线性问题中的局限,因此关于Немыцкий算子的研究在Orlicz空间中展开.本文主要分为三部分,第一部分回顾了Orlicz空间的发展历程,Немыцкий算子在L_p空间中连续性及可微性的充要条件.Немыцкий算子在Orlicz空间中连续性及可微性的相关结论.第二部分定义了抽象Немыцкий算子,并把Orlicz空间中Немыцкий算子的一些结论推广到Bochner - Orlicz空间中.第三部分给出了Bochner - Orlicz空间中抽象Немыцкий算子在球内可微的充分条件.
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