【摘 要】
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本文研究了一些矩阵的性质,讨论了矩阵的奇异值及其应用和压缩矩阵的性质及其酉膨胀,全文公分为四章,各章主要内容如下：第一章,主要介绍了本文用到的一些符号,定义以及本文用
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本文研究了一些矩阵的性质,讨论了矩阵的奇异值及其应用和压缩矩阵的性质及其酉膨胀,全文公分为四章,各章主要内容如下：第一章,主要介绍了本文用到的一些符号,定义以及本文用到的一些知识结论和定理.首先我们主要介绍奇异值,半正定矩阵,Schatten-p范数,酉不变范数,谱范数等概念；其次主要介绍了一些熟知的定理.第二章,利用分块矩阵技巧证明了一般矩阵的奇异值不等式及其不等式中等号成立的充要条件.第三章,首先研究了半正定矩阵的奇异值不等式及其等号成立的充要条件；其次讨论了可交换半正定矩阵的奇异值不等式,从而肯定地回答了Xingzhi Zhan在文献[18]中提出的问题；最后证明了一些酉不变范数不等式.第四章,首先以谱范数,数值域为工具,刻画了压缩矩阵的性质；其次通过构造分块矩阵的方法研究了压缩矩阵的几种酉膨胀.
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