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本文给出了一个计算本质非负三角阵的指数函数的高精度算法。我们首先将一般的本质非负三角阵尺度化为对角元相近的本质非负三角阵,然后对此三角阵运用泰勒展开来计算其指数函数,最后将所得结果数次平方即可计算出原矩阵的指数函数。在泰勒展开的过程中我们运用了新的停机准则。我们通过使整个计算过程的工作量最优来选取尺度化次数。对算法的舍入误差分析证明了计算结果的每个元素都有很高的相对精度。我们也给出了一些数值例子,用以表明算法的高精度。