非线性泛函分析的基本理论和方法广泛的应用于各领域中出现的非线性问题,比如非线性微分方程、积分方程以及计算数学、经济数学、控制理论等等.对于非线性泛函分析的深入研究,有着深刻的理论意义和应用价值.分数阶微分方程是对传统的整数阶微分方程的推广.由于分数阶微分方程能够更加准确的描述一些现象,因此对于它的研究引起了国内外众多学者的重视.脉冲分数阶微分方程在现实生活中有着非常广泛的应用.由于传统的微分方程不能够准确描述在固定时刻发生快速变化或者跳跃的运动规律,而脉冲微分方程能够很好的描述这类现象,无疑对它的研究能够更好的解释自然现象.迭代泛函微分方程提供了寻找估计解的一种有效的方法并且长期以来已经受到国内外学者的广泛关注.但就目前而言,多数工作关注了泛函微分方程边值问题解的存在性,但对迭代泛函微分方程的研究还比较少.本文利用锥理论和不动点理论,研究了带有积分边界条件的非线性分数阶脉冲微分方程解的存在性,带有可变号非线性项的分数阶奇异泛函微分方程正解的存在性以及带有参数的迭代泛函微分方程解的存在性.本文共分为三章:在第一章中,应用压缩映像原理, Krasnoselskii不动点定理和Schauder不动点定理,我们讨论了下列带有积分边值条件的非线性分数阶脉冲微分方程解的存在性和唯一性其中cDqt是Caputo分数阶导数,0<α,β≤1,f：J×R3→R是连续函数；Ik,Jk:R2→R是连续的；和u(t+k)分别是u(t)在t=tk处的左右极限.本文中的结果改善了一些已有的结果.在第二章中,应用锥上的不动点定理,我们讨论了下列分数阶泛函微分方程正解的存在性其中γ∈(1,2],0<α,1—β<1,0<α+β<1,Dγ是Riemann-Liouville分数阶导数；ξ∈C[—α,0],ξ(t)>0,t∈[—α,0)以及ξ(0)=0；ζ∈C[1,1+β],ζ(t)>0,t∈(1,1+β]以及ζ(1)=0；f∈C((0,1)×R+×R+,R)是连续函数,其中R+=(0,+∞),f(t,x,y)在t=0,t=1和x=0,y=0处可奇异并且可取负值；a(t)∈C(0,1)∩L’[0,1]在t=0,t=1处可奇异.在第三章中,应用Schauder不动点定理,我们讨论了下列带有参数的分数阶迭代泛函微分方程解的存在性其中cDγt是Caputo分数阶导数,γ∈(1,2),λ∈R;α>0,β>0,其中α=-α,β=1+β;f∈C([0,1]×[α,β]3,R),φ∈C([α,0],[α,β]),ψ∈C([1,β][α,β])且u(0)=u(1)；w(t)定义在[0,1]上的连续函数且满足inf{w(t)：0≤t≤1}≥α以及sup{w(t)：0≤t≤1}≤β且a>0,b)>0.