压缩感知理论是新兴起的采样思想，能够以很低的信号采样率重建信号并且保证其精确度。自此理论提出以来，我们一直致力于构思出良好的稀疏表示算法。在此背景下，本文着重研究的课题是图像信号的稀疏表示和相应压缩感知的重构算法。本文工作的主要成果和创新总结如下:（1）研究了多形态稀疏表示方法，区别于以往压缩所用的小波变换，多形态稀疏表示能良好表示图像轮廓，纹理边缘细节等信息，能够对图像从粗分辨率到细分辨率在各尺度上取得精确近似值。多形态稀疏表示还可以提供多方向信息，根据曲线走向，自适应地形成长条形基，来描述图像的平滑连续轮廓，根据具体的实验仿真结果表明多稀疏表示效果优于其他的方法。（2）提出了Curvelet变换稀疏表示与迭代硬阈值相结合的重构算法。重构时，该重构算法在每次迭代更新后，进行Curvelet变换，再用小波阈值函数方法解决信号的重构噪声问题，最终在迭代收敛条件满足的情况下，输出重构图像。实验结果可以看出，相比于其他重构算法，在时间与重构质量上都有明显提高。（3）研究了波原子稀疏表示与TV准则结合的重构算法，利用图像在波原子变换上的稀疏性，并结合TV准则改进了已知的图像压缩感知算法。实验结果表明，对于复杂的纹理图像，该算法与其他算法相比，大幅度提高了PSNR值，缩短了重建时间，并且良好地保留了图像的纹理特征，更符合人们的视觉感官。