【摘 要】
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本文主要讨论Riemann-Hilbert方法在求解可积方程中的应用.按照具体研究的可积方程分为以下三个部分:在第一部分中,利用Riemann-Hilbert方法研究了高阶色散NLS(HDNLS)方程,详细给出了该方程Riemann-Hilbert问题的构造和求解过程,求出了该方程多孤子解的一般表达式.对其单孤子解参数和传播特性进行了分析,找到了单孤子解的峰值大小,传播方向,给出了位置参数和形状参
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本文主要讨论Riemann-Hilbert方法在求解可积方程中的应用.按照具体研究的可积方程分为以下三个部分:在第一部分中,利用Riemann-Hilbert方法研究了高阶色散NLS(HDNLS)方程,详细给出了该方程Riemann-Hilbert问题的构造和求解过程,求出了该方程多孤子解的一般表达式.对其单孤子解参数和传播特性进行了分析,找到了单孤子解的峰值大小,传播方向,给出了位置参数和形状参数.最后给出双孤子解的表达式,以及双孤子解的图像.在第二部分中,利用Riemann-Hilbert方法分析了Chen-Lee-Liu(C-L-L)方程.在前人运用系统位势矩阵两个对称性来构造多孤子解的基础之上,应用C-L-L方程的位势矩阵的三对对称关系,构造了两个多孤子解,并对这两个解进行了分析,证明了两个解的一致性.在第三部分中,利用Riemann-Hilbert方法讨论多分量耦合散焦Hirota(MDCH)方程,求出了该系统的多孤子解,将Riemann-Hilbert方法应用到了+1×+1矩阵谱问题上.
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