【摘 要】
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近年来半正椭圆方程的边值问题受到了国内外越来越多的学者关注,它能描述和解决我们现实生活中许多的自然现象和工程技术问题.特别是在机械系统,悬索桥设计,天体物理学,燃烧理论模型等领域的应用.目前关于半正椭圆方程的边值问题的研究已有诸多成果.本文讨论了二类半正椭圆方程在Dirichlet边界条件上解的存在性.第一部分,本文研究了一类半正椭圆方程径向正解的存在性.我们首先利用反证法并借助-Δ在Ω中带有Di
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近年来半正椭圆方程的边值问题受到了国内外越来越多的学者关注,它能描述和解决我们现实生活中许多的自然现象和工程技术问题.特别是在机械系统,悬索桥设计,天体物理学,燃烧理论模型等领域的应用.目前关于半正椭圆方程的边值问题的研究已有诸多成果.本文讨论了二类半正椭圆方程在Dirichlet边界条件上解的存在性.第一部分,本文研究了一类半正椭圆方程径向正解的存在性.我们首先利用反证法并借助-Δ在Ω中带有Dirichlet边界条件的第一特征值μ1相应的特征函数的性质,证明了当λ充分小时,方程没有非负解.其次利用变分法理论证明了当λ充分大时,方程存在正径向解,并证明了每个解处的线性化算子都有非负的第一特征值,因此解是稳定的.第二部分利用上下解理论研究了一类半正椭圆方程在三种不同假设条件下正解的存在性问题.首先研究了f在无穷远处满足次线性条件,这里我们讨论两种情形,其次讨论了f在原点处奇异的情形.这些定理推广了Kaufmann和Quoirin[41]的工作.
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