随着科学技术的发展、电子信息技术的日益更新,科学研究及工程计算中的许多问题都可以通过数学模型的构建,将实际问题转化为方程（包括线性或者非线性代数方程等）的求解问题.本文主要研究非线性方程f（x）=0的迭代法求解.总共分为三章:第一章为绪论部分.介绍了所研究的非线性方程的实际背景,回顾了迭代法的发展与研究现状,概述了本文所需的一些基本概念.第二章提出了一种改进的三步六阶迭代法.此方法以Ostrowski四阶迭代法和M.Grau六阶迭代法为基础进行构造.新迭代法每迭代一次,需要计算三个函数值和一个一阶导数值,其效率指数为6^1/4≈1.565.在章末通过数值算例验证了新方法的收敛阶.第三章提出了改进的两族八阶迭代法.首先介绍Hermite插值拟合法,利用已知函数值对原函数进行拟合,近似代替新增导数值,减少新迭代法中函数导数的计算量.再在W.Bi的八阶迭代法和王霞的八阶迭代法的基础上,改进得到的一族改进的三步八阶迭代法,其范围更加广泛,当对未知量取定值时可以得到王霞的八阶迭代法.另一族八阶迭代法是根据已知函数值引入实值函数,对新增导数值近似替换修改得到,当取不同实值函数时可以得到不同的八阶迭代法.两族新迭代法每迭代一次,都需要计算三个函数值和一个一阶导数值,效率指数都为8^1/4≈1.682.在章节末通过数值算例验证了两族新迭代法的收敛阶.