本文在简介了AdS/CFT对偶的主要内容之后，着重介绍了作者在博士期间与其合作者做的关于全息超导和黑洞相变方面的工作。具体的是研究了在非相对论的黑洞背景，即Ho(r)ava-Lifshitz黑洞背景下全息超导的性质，发现在此背景下的超导现象与在Schwarzschild-AdS黑洞中的超导现象非常类似。我们还研究了具有曲率高阶修正的黑洞背景，例如Gauss-Bonnet黑洞背景下的p-波全息超导:在探子极限下，我们发现在平行于p-波方向的电导率在低频时非常类似于Drude模型中的电导率;随着Gauss-Bonnet系数的增大，超导现象更加难以发生。在引入反作用的全息p-波超导中，我们发现当反作用变得比较大时，超导凝聚也会比较难以发生;更加重要的是，此时的相变可以由原先的二阶相变变成一阶相变。也就是说反作用的加入会使得在某些参数范围内改变相变的阶数。　　 我们还利用Sturm-Liouville本征值问题解析研究了Gauss-Bonnet黑洞背景下的s-波和p-波超导，发现其解析值和数值解非常之逼近，最重要的是这时候可以利用解析方法得到平均场理论中著名的临界指数1/2.利用AdS孤立子的时空，我们可以构建全息绝缘体/全息超导相变，我们解析地研究了此模型，发现了与数值解一致的相变发生时的临界化学势，以及此时的电荷密度与化学势成线性关系的结论。由用频率为零的QNMs研究黑洞相变的启发，我们利用QNMs方法研究了全息绝缘体/全息超导相变发生时的临界化学势，发现此化学势正是使得标量场频率为零时的所有解中最小的值，此值与数值结果和上述的解析值是一致的。　　 综上所述，我们运用了黑洞相变的分析手段和直接求解场运动方程的方法来研究了全息超导现象，它们之间相似的结果告诉我们，这两者之间本质上是一致的。所以研究全息超导现象，或者研究AdS/CFT对偶的应用，其实可以尝试从这两个方面着手来考虑。