随着电子计算机的出现与飞速发展,函数建模越来越受到人们的重视,函数建模在现实世界中具有重要意义。所谓函数建模,就是将实际应用题的变量关系用函数关系表示出来,再利用函数的图像与性质(单调性、奇偶性、最值、值域等)得出数学结论,从而解决实际问题。函数建模的思想体现了函数的应用意识与转化的方法。在演化硬件的研究领域中,通过演化一系列算术逻辑门之间的连接和搭建的电路功能,使得真值表在这方面的研究日益兴盛。随着遗传算法(GA)和线性整数染色体被用来表示相关算术连接关系,很显然这种数字电路的表示形式已经得到了推广,这使得问题的解决不再局限于二进制表示的范畴。这种表现形式就是Cartesian Genetic Programming。Cartesian Genetic Programming(CGP)是一种基于遗传程序的图形式,它是从演化数字电路中发展而来的,从本质上讲,它的特点就是它将图用整数串来进行编码,从而来代表图中节点和节点间的功能以及其连接关系,以及程序的输入和输出。这就赋予了它巨大的一般性,以便它能够代表神经网络、程序、电路、以及其他许多计算结构。CGP主要广泛应用在数字电路演化领域,例如Miller, Thompson和Fogarty就率先用这种演化算法来设计算术逻辑电路。这种技术演化出的相关函数和算术细胞矩阵,可以很容易的将这种模型映射到可编程逻辑阵列中,即为FPGA。但自Julian F.Miller提出CGP的理论以来,CGP在其发展潮流中主要是应用在电路设计方面,很少有人将其应用到函数建模之中,在2009年的EuroGP2009的LNCS中‘’Self Modifying Cartesian Genetic Programming:Fibonacci, Squares, Regression and Summing"一文率先提出了关于CGP函数建模这一方面的研究,但也主要是略带而过。因此关于CGP函数建模这个领域还有很大的研究和探索空间。在本文中,我们提出了一种新的函数建模方法,即为将CGP的原理应用到函数建模中,我们首先将问题对应的CGP细胞矩阵抽象出来,然后根据待解决问题的需要对其进行结构分析,从而确定输入和输出对应的接口,同时设计细胞矩阵中每个细胞的逻辑功能。在CGP架构实现以后,我们于是利用遗传算法来对问题进行相关的编码、解码、遗传操作等,将其进行演化。最后将我们演化出来的模型与Vladislavleva在2009TEC "Order of non-linearity as a complexity measure for models generated by symbolic regression via Pareto genetic programming’一文中提出的ParetoGP系统建模方法进行比较,我们通过实验测试相同的八个经典问题,比较二者进行建模的效果,从而得出利用CGP进行函数建模的可行性、有效性以及其相对优势。在CGP进行函数建模的基础上,我们再尝试将其应用到实际的问题之中,即天线设计问题。天线设计问题是一个具有超多约束的高度非线性、陡峭、多峰值、不可导甚至不连续的优化问题,一般的算法常常找不到满足此类问题约束条件的可行解,更不用说找到全局最优解了。而且在现代天线设计中,人们普遍采用矩量法(MOM),有限元法(FEM),几何绕射理论(GTD)等方法来进行天线分析,但是采用以上方法在天线设计中往往遇到以下的困难：1.按照传统的天线设计方法来完成天线设计,需要具有丰富的设计经验、繁杂的验证方法和多种辅导测试工具,才能解决例如射频干扰、天线匹配、接收灵敏度、天线耦合灵敏度、器件参数一致性等诸多问题,完成设计实现的周期较为漫长,而且一旦更改需求将会加大设计难度和周期。2.在电子设备小型化的发展趋势引导下,不仅要求开发小型化的天线,而且还要求天线与其他电子设备集成到一起。但当这些可能会相互干扰的元件过于靠近天线时,将会产生更大的干扰,从而导致信号质量下降和设备工作性能下降,因此有必要引入其他算法来优化天线及天线与其他电子设备之间的电磁兼容性。3.当天线高度越来越小,则匹配电路在实际中会引入分布参数的不良影响,如果电路排版不好或者焊接反复操作的话,那么这种效应就尤其明显了。近年来,利用演化算法来设计天线能够比较好的解决上述问题。因为演化算法是通过模拟某一自然现象或者过程来解决问题的,因此其具有适用于高度并行及自组织、自适应、自学习等特征。因此针对天线设计问题,我们利用演化计算可以给出相应的解决方案。在本文中我们利用一种新的原理,即利用CGP函数建模的原理来建立天线模型,然后通过改进的演化算法来得到合理的天线,并通过实验将利用CGP设计的天线与美国宇航局设计的同款ST5天线进行性能比较,从而验证我们CGP原理在实际工程问题中进行应用的可行性、有效性、以及它特有的相对优势。因此在本文中,我们利用CGP原理进行天线设计,具有以下三点特色：(1)自Julian F. Miller提出CGP的理论以来,在CGP的近几年研究发展中,其主要趋势为电路的设计应用,很少有相关学者对其进行函数建模领域的研究。在本文中,我们提出了一种新的函数建模方法,即为将CGP的原理应用到函数建模中,通过实验和对比,体现了其与一般函数建模方法相比的新颖性和优越性。(2)我们大胆尝试,首次将CGP建模的原理应用到实际工程问题,即天线设计问题之中,并且发现利用该方法设计的天线符合其性能要求,而且相对于美国宇航局设计的同款ST5天线,其在驻波比优化方面具有相对的优势。(3)由于CGP这个方法是基于在FPGA资源可利用的基础上,因此不管是对于函数建模,还是对于其在天线问题中的应用,它都能比较容易直接映射到FPGA的硬件设备中,这就使得我们天线的设计可以更加具有智能性。