在数系的发展史上有三次重要的扩充。初中阶段是学习实数的关键时期,它为后续的数学学习奠定重要的基础。本文运用问卷调查和访谈的方法研究初中生对实数的理解状况,探索其理解障碍及成因,力求为学生的学习和教师的有效教学提供建议。得到如下结论:(1)在实数相关概念上,初中生的理解受有理数迁移影响较大,但近1/5学生对无理数和有理数的本质认识存在偏差。(2)在实数的分类上,初中生对负数和实数的归属比较清晰,对无理数和整数的分类相对模糊。(3)在实数的表示上,初中生能认识到实数与数轴上的点之间的一一对应关系,但近70%学生不能识别符号语言的基本属性及其所表示的对象。(4)在实数的运算上,初中生习惯于用计算器处理含有根号的无理数。运算主要存在顺序不清,性质不明,去括号时符号易出错,数与根式乘积的表示不规范等问题。(5)在实数的性质上,大部分学生对有理数四则运算封闭性的认知度较高,而对无理数的四则运算是否满足封闭性的认知相对较低。对于平方根性质的应用能力不足。(6)在实数的应用上,大部分学生能从实际问题中抽象出数学问题并选用正确的解题策略。但运算能力有待提高。初中生对实数的理解障碍主要来自:(1)实数概念的抽象性。(2)初中生的数学思维方式及学习心理影响。(3)小学与初中的衔接问题。(4)现行使用教材的原因。(5)不合理的习题问题。据此提出建议:适当调整“实数”内容的授课时段;准确把握课程标准规定的教学要求;重视数学知识的发生发展过程;积极引导有效迁移等。