在计算机辅助几何设计中,经常会要求构造一条插值曲线(或插值曲面),顺序插值给定的数据点。插值曲线(曲面)的形状既会受到所选插值方法的影响,也会受到所选数据点参数化方法的影响。在同一种插值方法下,数据点参数化方法不同,所得到的曲线的形状也就不同。通常情况下,数据点的参数化应该尽可能地反映出被插值曲线和想要构造曲线的形状和性质。目前,实际应用中有五种常用的参数化方法用来确定数据点的参数,分别为均匀参数化法、累加弦长参数化法、向心参数化法、修整弦长参数化法以及二次精度参数化法(ZCM参数化法),它们分别具有各自的特点和适用范围。均匀参数化是最简单的参数化方法,适用于数据点分布相对均匀的场合。当相邻的数据点弦长相差比较悬殊的时候,如果使用均匀参数化方法,则生成的插值曲线形状较差,甚至会出现极端状况,如出现尖点和打圈自交状况。累加弦长参数化法被认为是最佳参数化方法,被广泛的采用和接受。在该方法中,当数据点取得足够密集时,弦长可以被看作为弧长的近似,插值曲线具有较好的光顺性。向心参数化法和修整弦长参数化法,都是基于弦长参数化法进行了调整优化,多数情况下,获得了比弦长参数化方法好的结果。张彩明教授提出了二次精度参数化法,该方法假设数据点取自一条二次曲线,作为插值曲线的几何约束条件,使数据点参数化的结果具有二次精度的优点,是一种整体性方法。通常情况下,二次精度参数化方法构造的参数插值曲线的效果要好于向心参数化法和修整弦长参数化法。理论上,弧长参数化是最理想的参数化方法,即参数曲线上的点与参数域中的点成比例对应。实际应用中,尽管上面的参数化方法都尽量向弧长参数化结果靠拢,但都与弧长参数化有相当的距离。我们知道,参数曲线的弧长是由积分求得的,一般来说,没有确定的解析表达式,因此精确的实现弧长参数化是不可能的,数据点的参数化只能尽可能得向弧长参数化靠拢。本文从仿射变换的角度出发,对于不共线三个点,构造出过面积最小的椭圆,并进行了证明。在此基础上,使用构造的面积最小椭圆的椭圆弧长替代弦长,提出一种新的数据点参数化方法。论文使用新的参数化方法和经典的参数化方法,构造三次样条插值曲线,对具有代表性的数据和曲线进行了参数化实验,对比插值曲线的形状和精度。实验表明,在一些经典数据分布情况下,新方法具有更好的形状和更高的精度。