AdS/CFT对偶(AdS/CFT correspondence)，又称Maldacena对偶，或者更广泛形式的规范理论/引力理论对偶，是弦论的一个很重要的一个结果。它指出规范场理论和引力理论可以通过全息原理彼此对应，或者说二者是等价的。由于互相对偶的规范场理论和引力理论中的耦合常数是互为倒数关系，所以AdS/CFT对偶是强弱对偶，这一特征决定了它是一个研究强耦合场论的很有效的工具，除了用来研究量子色动力学和宇宙学外，它也已经被用来研究各种凝聚态物理的现象，特别是超导和超流。在本文中，我们主要研究一种叫做非阿贝尔全息(AdS/CFT)超导（超流）模型的性质，包括磁场对超导的压制，在临界温度处的超导关联长度和穿透深度，以及在磁场下序参量分布的形式。　　在第一章，我们简要介绍AdS/CFT（引力/规范场）对偶的基本概念及其在凝聚态各个方面应用的现状。详细介绍AdS/CFT（引力/规范场）对偶是一个很大的工程，由于本文的重点在研究全息超导模型的性质，所以只对AdS/CFT（引力/规范场）对偶的基本概念作一个简单的介绍，重点介绍对偶词典，也就是具体的对应方式以及如何通过研究引力理论来得出我们所需的场论中信息的方法。AdS/CFT（引力/规范场）对偶已经被尝试用于研究凝聚态物理的各种方面，比如超导，超流，量子临界现象，分数量子霍尔效应，拓扑绝缘体和拓扑超导体，也取得了一定的成果，我们试图对现在的研究进展做一个简单的介绍。　　在第二章，我们首先介绍非阿贝尔全息超导（超流）模型。这个模型也叫做爱因斯坦-杨-米尔斯模型，是由一个纯的SU(2)规范场和引力场耦合组成，通过选择凝聚的非阿贝尔规范场的不同，它对应的是p波或者p+ip波的超导体。然后我们研究了磁场对超导的抑制作用。通过考虑带磁荷的黑洞背景，我们发现和现实世界的超导体类似，磁场的确压制超导的出现。它有一个临界磁场。在临界磁场以下，当温度足够低时会有超导出现。这个临界磁场对应于黑洞能带有的最大磁荷，这和Gubser的结论是一致的，如果黑洞要超导，它必须要有一个视界。对于p波背景，我们也得到类似的结果。阿贝尔全息超导模型的临界磁场最早由Nakano和台湾大学的Wen-Yu Wen给出，其加磁场的方法和我们一样，磁场是作为背景来加入的，并没有直接和标量场耦合。通过数值方法计算在不同温度下的临界磁场，我们绘制了其在磁场中的相图。经过自由能的计算我们发现，在磁场存在的情形下，发生在临界温度下的超导相变仍然是二级相变，这个结果和现实超导体也是类似的。　　在第三章，对于自发对称破缺的二阶相变，一个很重要的性质就是在临界点时，系统的关联长度趋向于无穷大，这对应于重整化群的固定点。作为一种全新的描述相变的理论，我们自然会要问全息超导模型的关联长度在临界温度处的行为。为此我们研究非阿贝尔全息超导体的超导相干长度和穿透深度这两个很重要的物理量。为了研究超导相干长度ξ，我们用微扰展开的方法研究在临界点附近引力理论的空间涨落，通过解析求解本征方程，得到了ξ在Tc附近的行为:ξ正比于(1-T/Tc)-1/2。通过加入一个很小的外界磁场，我们发现穿透深度λ∝(T-T)1/2。这两个结论和金兹堡-朗道理论是完全吻合的，也和阿贝尔全息超导模型（s波全息超导模型）是一样的。　　在第四章，我们研究了非阿贝尔全息超导体在磁场的液滴解。类似于在上一章所用的方法，我们在上临界磁场Bc2附近作微扰级数展开，通过求解与空间相关的非线性偏微分运动方程组我们得到空间分布的液滴解。和阿贝尔全息超导模型不同的是，我们并没有得到涡旋晶格解，也许系统的求解非线性偏微分方程组可以得到涡旋解。这个原因来自于在非阿贝尔模型中，电磁场并没有通过协变导数与凝聚的规范场耦合，而只是非阿贝尔规范场的自耦合。我们同时还给出了超导体在磁场下的相图，当温度接近临界温度Tc时，上临界磁场的行为是Bc2∝（1-T/Tc），这和BCS理论的结论是一致的。当我们把这个全息模型解释为超流时，我们得到序参量空间分布形式为余弦三角函数的解-Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov态。同时，我们还研究了d波全息超导体在磁场下的行为，发现其和S波全息超导体类似，也有涡旋晶格解。　　在第五章中，我们做了一个简单的总结，并着重介绍了未来工作的方向。