1976年，Diffie-Hellman首次提出了数字签名的概念。作为手写签名的替代品，数字签名满足可验证性、不可否认性和完整性。经过多年发展，数字签名已成为密码学领域一个重要分支，是许多电子商务和电子政务应用的基石。然而，随着应用需求的增加，某些应用中要求数字签名必须具备一些额外的特性。从多类具有特性的数字签名中选取了几类用途最广泛的签名及其应用作为研究对象，它们包括基于身份的签名、盲签名、群签名、线性同态签名、代数签名等。另外，已有的签名方案的安全性大都基于离散对数问题，大整数分解问题等传统数论难题。Shor算法表明，这些经典数论难题在量子计算机下是不安全的。而格密码是有效抵抗量子攻击的手段之一。基于格对几类具有特性的数字签名及它们的应用进行了研究，并取得了以下一些成果：对基于格的分级身份盲签名方案（HIBBS方案）做了深入研究。给出了HIBBS方案的一般构造形式和安全模型的定义，并提出了一个如何将普通的签名转化成盲签名的框架，并给出了一个具体的实现技术，即矩阵-向量-盲化技术。利用该技术提出了两个分别在随机预言机模型（RO模型）和标准模型下安全的HIBBS方案。两个新的HIBBS方案的安全性（盲性和不可伪造性）都基于最小整数解（SIS）问题难假设。构造了一个新的基于格的群签名方案。目前唯一一个基于格的群签名方案（GKV10）是由Gordon等人在2010年亚密会上提出的，但该方案存在两个缺点：（1）群成员的人数需要在系统初始化阶段就确定，无法动态接收群成员；（2）系统的公钥尺寸太大，与群的规模成线性关系，每个群成员的私钥是一个矩阵。针对这些问题，构造了一个新的基于格的群签名方案。与GKV10相比，新方案的公钥与群规模无关，每个成员的签名私钥是一个向量；新方案增加了一个“分发者”（Issuer），在任何时候任何用户都可以通过与Issuer进行交互动态地加入群。提出了一个基于格上同态签名的安全网络编码方案。首先对Boneh等人在P-KC2011上提出的基于格的线性同态签名方案进行了改进：一方面通过采用Agrawal等人提出的“固定维格基代理”技术，降低了Boneh等人方案中格的维数，使得签名的长度变为原方案的一半，提高了计算效率；另一方面，将认证向量的系数扩展到Fp域中，使得方案的应用范围更广更灵活；另外，虽然方案的安全性仍基于k-SIS假设，但通过优化，使得安全证明的归约更紧致。利用改进后的基于格的线性同态签名方案，构造了一个新的基于格的可抵抗污染攻击的网络编码方案。最后，对方案的安全性和效率进行了分析，分析显示新的安全网络编码方案无论是在安全性还是效率上都要优于现有的同类方案。提出了第一个基于理想格和代数签名的可抵抗量子攻击的数据持有性证明协议（L-AS-PDP）。云存储中的数据持有性证明协议是目前的一个研究热点，但是已有的方案都不能抵抗量子计算机的攻击。提出了第一个基于理想格和代数签名可抵抗量子攻击的数据持有性证明协议。证明了当最短多项式问题（SPP）难时，L-AS-PDP方案在标准模型下可以确保数据持有性。对新的数据持有性证明协议进行了理论分析，并与最新的同类方案进行了对比。实验仿真显示，与现有同类的高效方案（E-PDP）相比，L-AS-PDP方案的预处理时间和验证时间平均是E-PDP方案的14%到17%左右；L-AS-PDP方案中服务器端总的计算消耗的时间平均仅是E-PDP方案对应时间的20%左右；仿真实验的结果与理论分析吻合。成功地对几个已有的身份签名方案进行了伪造攻击。针对李-姜和谷-贾-姜的方案，构造了3个攻击算法。攻击者在不得到任何签名用户私钥的情况下，仅通过选取随机参数，以显著的概率成功伪造任意用户对任意消息的有效签名。针对于-郑方案，构造了3个攻击算法。攻击者在不得到原始签名人和任何代理签名人私钥的情况下，以显著的概率成功伪造普通签名或任意代理签名人的部分签名。最后分析了这些方案遭受攻击的原因，并给出了一些可能的改进措施。