【摘 要】
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整数阶偏微分方程表达的经典模型不能很好地解释反常热传导、扩散等复杂现象,调整经典方程中的参数或非线性化处理往往未能奏效,而包含分数阶导数的反常扩散却与这类实验现象
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整数阶偏微分方程表达的经典模型不能很好地解释反常热传导、扩散等复杂现象,调整经典方程中的参数或非线性化处理往往未能奏效,而包含分数阶导数的反常扩散却与这类实验现象吻合.本文建立了具有超扩散的带有分数阶微分方程和分数阶Robin边界条件的热传递模型,用以描述高温环境下各向同性材料内部及边界上的热传递规律;基于此研究了热防护服(Thermal Protective Clothing,TPC)系统的热传递模型及参数决定反问题.本文主要由以下几部分组成:第一章,介绍了空间分数阶扩散方程的研究背景和意义及一些分数阶导数的相关预备知识,国内外的纺织材料热湿传递的经典模型和空间分数阶方程数值算法的研究现况,提出了本文的主要研究内容和成果.第二章,根据时间随机游走模型理论,对单层热防护服建立了空间分数阶热传递模型.为了更好地描述边界上的热交换规律,其边界上采用了分数阶Robin边界条件.对所提出的模型进行适定性分析,基于模型的变分形式给出了弱解的能量估计并证明了弱解唯一性.第三章,利用位移的Grunwald-Letnikov公式近似分数阶导数,推证了初边值条件分别是精确数据或误差数据时分数阶模型数值算法的收敛性,数值模拟结果显示分数阶模型的合理性.第四章,根据所提出的分数阶模型,结合皮肤层热传递机制,依照皮肤层的烧伤准则,以人体不发生一级/二级烧伤为目标,提出了相关参数决定反问题,即TPC厚度、孔隙率、热传导率决定的反问题.数值模拟结果显示了模型的合理性和算法有效性.第五章,总结了本文的主要内容和创新点,指出了下一步的研究方向.
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