近年来,在压缩传感等新兴理论的带动下,信号的稀疏表示及其获取办法则成为人们关注的热点问题。这里,所谓压缩传感理论,是由Candes、T. Tao、Donoho等人提出的一种新型信息获取指导理论。该理论指出：自然信号是可以通过远低于Nyquist-Shannon定理刻画的采样带宽进行采样的,并可以保证精确的恢复出原始信号。该理论为信号处理学界带来了深远的影响,压缩传感理论中所倡导的信号稀疏表示也开始成为信号处理学界的热点研究问题。本文中,我们将从凸优化理论出发,详细介绍了基于信号稀疏表示、用来求解ROF模型的Bregman迭代算法和Split Bregman迭代算法,并通过多尺度小波变换来改进ROF模型中的信号稀疏表示获取方法,给出了一个全新的基于小波变换和信号稀疏表示的信号处理模型。对此,本文将给出理论形式和算法形式的详尽描述。在本文的最后,我们将围绕图像去噪等具体应用问题,把本文给出的理论模型与既有的一些理论模型进行对比。从实验结果中我们可以看到,本文给出的处理模型在图像信号稀疏表示的获取能力方面表现更为优越,在图像去噪应用问题中表现出更好的处理性能。值此,本文的理论研究和实验工作在获取信号稀疏表示方面做出了有益尝试,为后续开展基于信号稀疏表示的相关理论和算法研究提供了参考。