低维关联电子体系中的超导和激子态等物理特性是目前凝聚态物理学领域的前沿研究课题。本论文主要运用约束路径量子蒙特卡罗方法(CPMC)探讨了两种典型的二维关联电子体系。对La2-x(Sr/Ba)xCuO4和HgBa2CuO4+x两种单层铜氧平面构成的铜基高温超导体,我们采用一个包括dx2-v2轨道和dz2轨道的双轨道哈伯德模型研究了两者超导临界温度存在显著差异的物理原因。基于前期关于双层关联电子体系中激子态的研究进展,我们系统地探讨了一个双层哈伯德模型中的局域激子态和激子凝聚态特征。双轨道哈伯德模型的计算结果表明,dx2-v2轨道上Hg系的电子d波配对关联强度明显要比La系的高,而且这主要是由这两种单层结构中dx2-v2和dz2两个轨道间的能量差值ΔE所导致。我们还发现这两种结构中dx2-v2轨道上的磁矩以及近邻格点间的自旋关联差别很小,这种微小的差别不足以解释该轨道上d波配对关联的显著差异。进一步分析表明费米面反节点附近dx2-v2轨道上的空穴占据数随着ΔE的增大而增加,这使得具有较大ΔE的Hg系超导体中dx2-v2轨道上参与库伯配对的有效空穴数更大,因而形成更高的超导临界温度。该部分研究结果为理解单层铜基超导体的超导特性提供了新的理论依据。在双层哈伯德模型层中,根据Louk等人定义的局域激子态序参量Δ,我们发现局域激子态的形成随着哈伯德U或者电子空穴掺杂浓度的增加而减弱。该结果与Louk等人的有限温度结果存在重要的差异。为了描述激子凝聚态特征,我们新定义了层间激子的空间关联函数P(R),该关联函数相比于Δ更适用于描述层间电子跃迁t⊥趋于零时的情况。我们的计算结果表明当哈伯德U较小时(U=2t),在掺杂浓度较大的区域,激子的长程空间关联函数P(R2)随层间库仑相互作用V的增大而减弱,而当掺杂浓度很低时,结论则相反。当U=4t时,在整个掺杂浓度区间,P(R>2)均随层间库仑相互作用V的增大而减弱。我们选取三个掺杂浓度(0.012、0.055、0.098)做P(R>2)的晶格尺寸标度结果表明当电子空穴掺杂浓度为0.012且U=2t时体系具有激子态的长程序,即存在激子凝聚态。上述研究结果证明在双层哈伯德模型层中,当处于弱电子关联区且掺杂浓度极低时,体系很可能存在激子凝聚态。