矩阵几何是华罗庚院士于上世纪四十年代所开创的一个数学领域.几十年来,矩阵几何得到很大的发展.近年来,矩阵几何基本定理的条件得到简化,与此同时,域上矩阵几何研究已经推广到环上矩阵.Z/psZ(s≥2)是一类重要的有限局部环,同时也是Galois～,在组合数学,编码理论等方面有着重要的应用.本文的工作是讨论环Z/psZ上矩阵几何理论.　　 本文共分四章.　　 第一章,简要介绍课题背景,研究内容和主要结果.　　 第二章,讨论了环Z/psZ的性质,定义了环中元素的P-幂,给出了p-幂的一些性质.讨论了环上长方矩阵的内秩,Mc-秩和行列式秩的性质,以及环Z/psZ上矩阵的相关理论.　　 第三章中,进一步刻画环Z/psZ上矩阵空间的秩1极大集和仿射几何结构,并得到下面的重要结果:设R=Z/psZ(s≥2),J=rad(a),则Rm×n中的每个秩1极大集均不包含在Jm×n中.　　 第四章中,利用极大集和仿射几何理论,刻画了一定条件下环Z/psZ上双向保粘切并且保Mc-粘切的双射,在2×n(n×2)矩阵空间上得到了一些结果.并且,对于加法映射,得到下面的结论:设R=Z/psZ(s≥2),ψ:Rm×n→Rm×n(m,n≥2)是一个双向保粘切并且保Mc-粘切的加法双射,则当m≠n时,ψ形如ψ(X)=PXσQ,(V)X∈Rm×n,其中P∈GLm(R),Q∈GLn(R),σ是R的一个自同构;当m=n时,ψ形如上式或形如ψ(X)=Pt(Xσ)Q,(V)X∈Rn×n,其中P,Q∈GLn(R),σ是R的一个自同构.